《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

1. 分式乘除法的法则是进行分式乘除法混合运算的依据，出现除法运算时应转化为乘法运算.

答案： 1. 乘法

2. 若分子和分母都是单项式，则可直接利用法则计算；若分子或分母为多项式，则一般应先因式分解，再利用法则计算，能约分的一定要进行约分.

答案： 2. 因式分解

3. 分式乘除法是同级运算，一般情况下，要按照从左到右的顺序进行运算. 如果有括号，那么应先算括号内的，再算括号外的.

答案： 3. 从左到右

4. 因式分解的方法有提公因式法、公式法等.

答案： 4. 提公因式法、公式法等

5. 化简：
(1) $\frac{2}{x^{2}-1}÷\frac{1}{x - 1}$；
(2) $\frac{x + 3}{x^{2}-4x + 4}÷\frac{x^{2}+3x}{(x - 2)^{2}}$；
(3) $\frac{1}{m^{2}-1}÷\frac{1 + m}{1 - m}$；
(4) $(xy - x^{2})÷\frac{x - y}{xy}$.

答案： $5. (1) \frac{2}{x+1}. (2) \frac{1}{x}. (3) -\frac{1}{(m+1)^2}.$
$(4) -x^2y.$

例题 先化简，再选择一个适合的数代入求值：$\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x + 1}÷\frac{2x - 2}{x^{2}}·\frac{1}{x}$.
 

答案： 原式$=\frac{x^{2} - 1}{x^{2}+2x + 1}÷\frac{2x - 2}{x^{2}}·\frac{1}{x}$
$=\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x + 1)^{2}}·\frac{x^{2}}{2(x - 1)}·\frac{1}{x}$
$=\frac{x}{2(x + 1)}$
要使分式有意义，则分母不为$0$，即$x^{2}+2x + 1\neq0$，$2x - 2\neq0$，$x\neq0$。
由$x^{2}+2x + 1=(x + 1)^{2}\neq0$，得$x\neq - 1$；
由$2x - 2\neq0$，得$x\neq1$；
又$x\neq0$。
当$x = 2$时，原式$=\frac{2}{2×(2 + 1)}=\frac{1}{3}$。