《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

变式
如图，$□ ABCD$ 的对角线相交于点 $O$，直线 $EF$ 经过点 $O$，分别与 $AB$，$CD$ 的延长线交于点 $E$，$F$. 求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形.

答案： 证明：
∵四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $OA=OC$，$AB // CD$，
∴ $\angle OAE = \angle OCF$。
在 $\triangle OAE$ 和 $\triangle OCF$ 中，
$\begin{cases} \angle OAE = \angle OCF \\OA = OC \\\angle AOE = \angle COF \end{cases}$
∴ $\triangle OAE \cong \triangle OCF$（ASA），
∴ $OE=OF$。
又
∵ $OA=OC$，
∴四边形 $AECF$ 是平行四边形。

1. 下列说法正确的是(B).

A.若一个四边形的一条对角线平分另一条对角线，则这个四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形一定是平行四边形
C.一组对边相等的四边形是平行四边形
D.有两个角相等的四边形是平行四边形

答案： 1 B

2. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB = CD$，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$AE \perp BD$ 于点 $E$，$CF \perp BD$ 于点 $F$，连接 $AF$，$CE$. 若 $DE = BF$，则下列结论：① $CF = AE$；② $OE = OF$；③ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形；④ 图中共有 $4$ 对全等三角形. 其中正确结论的个数是(B).

A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$

答案： 2 B

3. 在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，下列条件不能判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形的是(D).

A.$AB // CD$，$AB = CD$
B.$AD // BC$，$AD = BC$
C.$AO = CO$，$BO = DO$
D.$AB // DC$，$AD = BC$

答案： 3 D