《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

例题 某工程队修建一条长$1200$m的道路，采用新的施工方式，施工效率提升了$50\%$，结果提前$4$天完成任务。
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米；
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前$2$天完成任务，那么实际的施工效率比原计划增加百分之几？
 

答案： （1）设原计划每天修建道路$x$米，根据题意得：
$\frac{1200}{x} = \frac{1200}{(1 + 50\%)x} + 4$
解得：$x = 100$
经检验，$x = 100$是原方程的解，且符合题意。
答：原计划每天修建道路$100$米。
（2）设实际的施工效率比原计划增加$y\%$，根据题意得：
$\frac{1200}{100} = \frac{1200}{100(1 + y\%)} + 2$
解得：$y = 20$
经检验，$y = 20$是原方程的解，且符合题意。
答：实际的施工效率比原计划增加$20\%$。

变式 甲车从$A$地驶往$B$地，同时乙车从$B$地驶往$A$地，两车相向而行，匀速行驶。甲车距$B$地的距离$y$（单位：km）与行驶时间$x$（单位：h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是$60$km/h。
（1）求甲车的速度；
（2）当甲、乙两车相遇后，乙车的速度变为$a$（单位：km/h），并保持匀速行驶，甲车的速度保持不变，结果乙车比甲车晚$38$分钟到达终点，求$a$的值。

答案： $(1)80km/h. (2)\frac{160}{a}=\frac{120}{80}=\frac{38}{60},a=75.$