《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

1. 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够彻底的是(A).

A.$x^{3}-x=x(x^{2}-1)$
B.$x^{2}y - y^{3}=y(x + y)(x - y)$
C.$-m^{2}+4n^{2}=(2n + m)(2n - m)$
D.$3p^{2}-27q^{2}=3(p + 3q)(p - 3q)$

答案： 精练固学
基础巩固
1. A.

2. 把下列各式因式分解：
（1）$(a + b)^{2}-4a^{2}$； （2）$x^{2}(x - y)+y^{2}(y - x)$；
（3）$(a + b + c)^{2}-(a - b - c)^{2}$； （4）$a^{4}-1$.

答案： $2. (1) (3a + b)(b - a). (2) (x + y)(x - y)^2.$
$(3) 4a(b + c). (4) (a^2 + 1)(a + 1)(a - 1).$

3. 计算：（1）$\frac{10000}{252^{2}-248^{2}}$； （2）$\frac{2024^{2}}{2023^{2}+2025^{2}-2}$；
（3）$25×101^{2}-99^{2}×25$； （4）$(\frac{1}{2^{2}}-1)(\frac{1}{3^{2}}-1)(\frac{1}{4^{2}}-1)·s(\frac{1}{100^{2}}-1)$.

答案： $3. (1) 5. (2) \frac{1}{2}. (3) 10 000. (4) - \frac{101}{200}.$