《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

例题 （1）已知分式 $ \dfrac{|x| - 2}{x^{2} - 4} $，当 $ x $ 取什么数时，分式有意义？
（2）当 $ x $ 取什么值时，下列分式的值为零？
① $ \dfrac{x^{2} - 16}{2x - 8} $；② $ \dfrac{x - 1}{x^{2} + 3} $。
 

答案： （1）要使分式$\dfrac{|x| - 2}{x^{2} - 4}$有意义，则分母不为零，即$x^{2}-4\neq0$，解得$x\neq\pm2$。
（2）①要使分式$\dfrac{x^{2} - 16}{2x - 8}$的值为零，则分子为零且分母不为零。分子$x^{2}-16=0$，解得$x=\pm4$；分母$2x - 8\neq0$，解得$x\neq4$。综上，$x=-4$。
②要使分式$\dfrac{x - 1}{x^{2} + 3}$的值为零，则分子为零且分母不为零。分子$x - 1=0$，解得$x=1$；分母$x^{2}+3$，因为$x^{2}\geq0$，所以$x^{2}+3\geq3\gt0$，分母恒不为零。综上，$x=1$。

变式
1. 当 $ x $ 为何值时，分式 $ \dfrac{x - 2}{x + 1} $ 的值为 0？
2. 当 $ x $ 为何值时，分式 $ \dfrac{x}{|x| - 1} $ 无意义？

答案： 1．x=2.
2．x=±1.

1. 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
$ \dfrac{8}{x + y} $，$ - m^{2}n - \dfrac{a}{2} $，$ \dfrac{x^{2}}{x} $，$ \dfrac{3}{a} $，$ - \dfrac{5}{3}a^{2}b $，$ \dfrac{a}{\pi} $。

答案： 整式：$-m^{2}n - \dfrac{a}{2}$，$ - \dfrac{5}{3}a^{2}b $，$ \dfrac{a}{\pi} $；分式：$ \dfrac{8}{x + y} $，$ \dfrac{x^{2}}{x} $，$ \dfrac{3}{a} $。