《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

例题 如图，已知$□ ABCD$的周长为 $60$ cm，$CD=\frac{2}{3}BC$，求 $AB$ 与 $AD$ 的长.

 

答案： 解：设 $AB = x cm$，$AD = y cm$。
根据平行四边形的性质，对边相等，即 $AB = CD$，$AD = BC$。
由题意知，平行四边形 $ABCD$ 的周长为 $60 cm$，因此有：
$2(AB + AD) = 60$，
即：
$2(x + y) = 60$，
又因为 $CD = \frac{2}{3}BC$，代入 $AB = CD$ 和 $AD = BC$，得：
$x = \frac{2}{3}y$，
解方程组：
$\begin{cases}2(x + y) = 60, \\x = \frac{2}{3}y.\end{cases}$
将第二个方程代入第一个方程，得：
$2\left(\frac{2}{3}y + y\right) = 60$，
$2\left(\frac{5}{3}y\right) = 60$，
$\frac{10}{3}y = 60$，
$y = 18$，
代入 $x = \frac{2}{3}y$，得：
$x = \frac{2}{3} × 18 = 12$，
所以，$AB$ 与 $AD$ 的长分别为 $12 cm$ 和 $18 cm$。

变式 如图，已知$□ ABCD$的周长是 $30$ cm，$AB:CB = 3:2$，求 $AD$ 和 $CD$ 的长.

答案： $AD = 6 cm$，$CD = 9 cm$。

1. 如图，$□ ABCD$的周长是 $28$ cm，$\triangle ABC$的周长是 $22$ cm，则 $AC$ 的长为(D).

A.$6$ cm
B.$12$ cm
C.$10$ cm
D.$8$ cm

答案： 1.D

2. 在$□ ABCD$中，$\angle A+\angle C = 200^{\circ}$，则$\angle B$的度数是(C).

A.$100^{\circ}$
B.$160^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 2.C