《2025年初中同步练习册八年级数学上册鲁教版54制山东教育出版社》

1. 若一个四边形的边长依次为 $a$，$b$，$c$，$d$，且 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=2ac + 2bd$，则这个四边形是平行四边形。

答案： 1.平行四边形.

2. 如图，点 $E$，$F$ 是 $□ ABCD$ 的对角线 $BD$ 上的两点，请你添加一个适当的条件BE=DF，使四边形 $AECF$ 是平行四边形。

答案： 2.BE=DF.（答案不唯一）

3. 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，使得四边形 $ABCD$ 是平行四边形，并予以证明。(写出一种即可)
① $AD// BC$；② $AB = CD$；③ $\angle A=\angle C$；④ $\angle B+\angle C = 180^{\circ}$。
已知：在四边形 $ABCD$ 中，①，④。
求证：四边形 $ABCD$ 是平行四边形。

答案： 3.①④，证明略.

4. 如图，点 $E$，$F$，$G$，$H$ 分别是 $□ ABCD$ 的边 $AB$，$BC$，$CD$，$DA$ 上的点，且 $AE = CG$，$BF = DH$。
求证：四边形 $EFGH$ 是平行四边形。

答案： 4.证明：
∵AB=CD，AE=CG，
∴BE=DG.
∵BF=DH，∠B=∠D，
∴△BEF≌△DGH，
∴EF=GH.
同理，EH=GF.
∴四边形EFGH是平行四边形.