《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

9. 在平面直角坐标系中,第四象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是 (B)
A. $(5,4)$
B. $(4,-5)$
C. $(-4,5)$
D. $(-5,4)$

答案： B

10. 点$M(-3,4)$离原点距离的长度是 (C)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7

答案： C

11. (2023·丽水)在平面直角坐标系中,点$P(-1,m^{2}+1)$位于 (B)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： B

12. (2024·甘孜州)如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为$(1,90^{\circ }),(2,240^{\circ })$,则点C的位置可以表示为______$(3,30^{\circ})$.

答案： $(3,30^{\circ})$

13. 已知点$P(x,y)$位于第四象限,并且$x≤y+4$(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标:$(1,-2)$(答案不唯一).

答案： $(1,-2)$(答案不唯一)

14. (2025春·平山县期中)已知点$P(-3a-4,2+a)$,解答下列各题:
(1) 若点P在x轴上,求点P的坐标;
(2) 若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求$a^{2025}+2025$的值.

答案：
(1)已知点$P(-3a - 4,2 + a)$，点$P$在$x$轴上，则点$P$的纵坐标为$0$，$\therefore 2 + a = 0$，解得，$a = - 2$，$\therefore P(2,0)$.
(2)$\because$点$P$在第二象限，且它到$x$轴、$y$轴的距离相等，$\therefore$点$P$的横坐标与纵坐标的和为零，$\therefore - 3a - 4 + 2 + a = 0$，解得，$a = - 1$，把$a = - 1$代入得：$a^{2025} + 2025 = 2024$.

15. 请在坐标系中描出下列各点:$A(2,1),B(2,-3),C(-1,2),D(3,2),E(3,3),F(2,-2)$,连接AB,CD,请判断这两条线与坐标轴的关系.
请归纳:有$A(a,b),B(c,d)$,若$a=c$,则$AB// $$y$轴;若$b=d$,则$AB// $$x$轴.

答案： 图略，$y$ $x$

16. (2025春·西城区期中)在平面直角坐标系xOy中,对于点$P(x,y)$,若点Q的坐标为$(ax-y,x-ay)$,其中a为常数,则称点Q是点P的“a级派生点”.如:点$P(1,5)$的“3级派生点”为$Q(3×1-5,1-3×5)$,即$Q(-2,-14)$.
(1) 已知点$A(-2,3)$的“-3级派生点”是点B,求点B的坐标;
(2) 已知点E的“2级派生点”是点$F(4,-7)$,求点E的坐标;
(3) 已知点$M(m-2,m)$的“-5级派生点”是点N,点N位于坐标轴上,求点N的坐标.

答案：
(1)$- 3\times(-2) - 3 = 3$，$- 2 - (-3)\times3 = 7$，$\therefore$点$B$的坐标是$(3,7)$.
(2)设点$E$的坐标是$(x,y)$，根据题意，得$\begin{cases}2x - y = 4,\\x - 2y = - 7,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 5,\\y = 6,\end{cases}$$\therefore$点$E$的坐标是$(5,6)$.
(3)$- 5(m - 2) - m = - 6m + 10$，$m - 2 + 5m = 6m - 2$，$\therefore N(-6m + 10,6m - 2)$，当点$N$位于$x$轴上时，得$6m - 2 = 0$，解得$m = \frac{1}{3}$，$- 6m + 10 = - 6\times\frac{1}{3} + 10 = 8$，则$N(8,0)$；当点$N$位于$y$轴上时，得$- 6m + 10 = 0$，解得$m = \frac{5}{3}$，$6m - 2 = 6\times\frac{5}{3} - 2 = 8$，则$N(0,8)$，$\therefore$点$N$的坐标为$(8,0)$或$(0,8)$.