《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

1. (2024秋·郏县期中)已知$y - 1$与$x$成正比例,当$x = 3$时,$y = 2$.则当$x = - 1$时,$y$的值是(D)
A. $- 1$
B. $0$
C. $- \frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{3}$

答案： D

2. (2023·沅江市模拟)已知函数$y = - 2x + b$,当$x = 1$时,$y = 5$,则$b$的值是(C)
A. $- 7$
B. $3$
C. $7$
D. $11$

答案： C

3. 已知$y$是$x$的一次函数,下表列出了部分对应值:
| $x$ | $\cdots$ | $- 2$ | $1$ | $3$ | $\cdots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $\cdots$ | $7$ | $- 2$ | $- 8$ | $\cdots$ |
则$y$与$x$的函数表达式为(D)
A. $y = - 2x + 1$
B. $y = 2x - 3$
C. $y = 3x - 1$
D. $y = - 3x + 1$

答案： D

4. (2024秋·相城区阶段考)已知一次函数表达式$y = kx + b(k \neq 0)$,且当$x = 3$时,$y = 5$;当$x = 4$时,$y = 6$,则这个一次函数表达式是______$ y = x + 2 $.

答案： $ y = x + 2 $

5. (2024春·鹤山市期末)一个弹簧不挂重物时长$12\mathrm{cm}$,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂$1\mathrm{kg}$重物后,弹簧伸长$2\mathrm{cm}$,弹簧总长为$y$(单位:$\mathrm{cm}$)随所挂重物$x$(单位:$\mathrm{kg}$)变化的函数解析式为$ y = 2x + 12 $.

答案： $ y = 2x + 12 $

6. (2024春·武冈市期末)一次函数中,当$x = 1$时,$y = 5$;当$x = - 1$时,$y = 9$,求一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为$y=kx+b$，∵当$x=1$时，$y=5$；当$x=-1$时，$y=9$，∴$\begin{cases} k + b = 5, \\ -k + b = 9, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = -2, \\ b = 7, \end{cases}$∴一次函数解析式为：$y=-2x+7$

答案： 设一次函数的表达式为 $ y = kx + b $，
∵ 当 $ x = 1 $ 时，$ y = 5 $；当 $ x = -1 $ 时，$ y = 9 $，
∴ $ \begin{cases} k + b = 5, \\ -k + b = 9, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = -2, \\ b = 7, \end{cases} $
∴ 一次函数解析式为：$ y = -2x + 7 $。

7. 制动距离是汽车处于某一时速的情况下,从开始刹车制动到汽车完全静止时,车辆所开过的路程,对某辆汽车进行测试时,汽车的行驶速度与汽车的制动距离的数据如表所示
| 汽车行驶速度$v$(千米/小时) | $30$ | $40$ | $50$ | $60$ | $70$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 制动距离$s$(米) | $5$ | $12$ | $19$ | $26$ | $33$ |
(1) 该汽车的制动距离$s$是变量还是常量?
(2) 若$s$是$v$的一次函数,求$s$关于$v$的函数解析式.

答案：
(1) 由表中数据可知，汽车的制动距离 $ s $ 随汽车行驶速度 $ v $ 的变化而变化，
∴ 该汽车的制动距离 $ s $ 是变量；
(2) 设 $ s = kv + b $，将 $ v = 30 $，$ s = 5 $，$ v = 40 $，$ s = 12 $ 代入得：$ \begin{cases} 30k + b = 5, \\ 40k + b = 12, \end{cases} $ 解得：$ \begin{cases} k = 0.7, \\ b = -16, \end{cases} $ 故 $ s $ 关于 $ v $ 的函数解析式为：$ s = 0.7v - 16 $。