《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

11. (2024秋·蓝山县期末)如图,点A,F,C,D在同一直线上,AB//DE,CD=AF,∠B=∠E.求证:△ABC≌△DEF.

证明：$ \because AB // DE $，$ \therefore $∠A=∠D. $ \because DC = AF $，$ \therefore DC + CF = AF + CF $，即DF=AC，在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEF $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle B = \angle E, } \\ { \angle A = \angle D, } \\ { AC = DF, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle ABC \cong \triangle DEF $(AAS).

答案： 证明：$ \because AB // DE $，$ \therefore \angle A = \angle D $. $ \because DC = AF $，$ \therefore DC + CF = AF + CF $，即 $ DF = AC $，在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEF $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle B = \angle E, } \\ { \angle A = \angle D, } \\ { AC = DF, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle ABC \cong \triangle DEF ( AAS ) $.

12. (2024秋·莱西市期末)已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.△ABF≌△CDE吗? 请说明理由.

△ABF≌△CDE；理由如下：∵AB//CD，∴∠ABF=∠CDE.∵BE=EF=FD，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，∴在△ABF和△CDE中，$\left\{ \begin{array} { l } { \angle BAF = \angle DCE, } \\ { \angle ABF = \angle CDE, } \\ { BF = DE, } \end{array} \right.$∴△ABF≌△CDE(AAS).

答案： $ \triangle ABF \cong \triangle CDE $；理由如下：$ \because AB // CD $，$ \therefore \angle ABF = \angle CDE $. $ \because BE = EF = FD $，$ \therefore BE + EF = DF + EF $，即 $ BF = DE $，$ \therefore $ 在 $ \triangle ABF $ 和 $ \triangle CDE $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle BAF = \angle DCE, } \\ { \angle ABF = \angle CDE, } \\ { BF = DE, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle ABF \cong \triangle CDE ( AAS ) $.

13. (2024秋·延庆区期末)如图,OC是∠AOB的平分线,点D在射线OA上,点E在射线OB上,点F在射线OC上,连接DF,EF.请你添加一个条件,使△OFD≌△OFE.
小明同学写出以下条件:①OD=OE,②∠ODF=∠OEF,③∠OFD=∠OFE,④FD=FE,⑤∠ADF=∠BEF,⑥∠DFC=∠EFC.他认为:"添加以上条件中的任何一个,都可以使△OFD≌△OFE."
(1) 小明的说法______错误(填"正确"或"错误");
(2) 从小明写出的条件中选择一个______②(填写序号),使得△OFD≌△OFE,补全图形,并写出证明过程.

答案：
(1) 错误
(2) 选择②使得 $ \triangle OFD \cong \triangle OFE $，理由如下：$ \because OC $ 是 $ \angle AOB $ 的平分线，$ \therefore \angle DOF = \angle EOF $，在 $ \triangle OFD $ 和 $ \triangle OFE $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle DOF = \angle EOF, } \\ { \angle ODF = \angle OEF, } \\ { OF = OF, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle OFD \cong \triangle OFE ( AAS ) $.