《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

25. (2023春·路北区期中)如图,是一个数值转换器,原理如图所示.

(1)当输入的x值为16时,求输出的y值;$\sqrt{2}$
(2)是否存在输入的x值后,始终输不出y值?如果存在,请直接写出所有满足要求的x值;如果不存在,请说明理由.存在，$x = 0$或 1 或负数
(3)输入一个两位数x,恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数,则x=______.25 或 36 或 49 或 64

答案：
(1) $\sqrt{16}=4$，$\sqrt{4}=2$，则$y=\sqrt{2}$；
(2) 存在，当$x = 0$或 1 时，始终输不出$y$值，若输入负数，始终输不出$y$值，综上所述，$x = 0$或 1 或负数．
(3) 答案不唯一．$x = [(\sqrt{5})^{2}]^{2}=25$或$x = [(\sqrt{6})^{2}]^{2}=36$或$x = [(\sqrt{7})^{2}]^{2}=49$或$x = [(\sqrt{8})^{2}]^{2}=64$．故答案为：25 或 36 或 49 或 64．

26. 阅读下面的文字,解答问题.
大家知道$\sqrt {2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt {2}$的小数部分我们不可能完全地写出来,于是小明用$\sqrt {2}-1$来表示$\sqrt {2}$的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为$\sqrt {2}$的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答下列问题:
(1)求出$\sqrt {3}+2$的整数部分和小数部分;
(2)已知:$10+\sqrt {5}=x+y$,其中x是整数,且$0＜y＜1$,请你求出$(x-y)$的相反数.

答案：
(1) $\because 1＜\sqrt{3}＜2$，$\therefore 3＜\sqrt{3}+2＜4$，$\therefore \sqrt{3}+2$的整数部分是$1 + 2 = 3$，$\sqrt{3}+2$的小数部分是$\sqrt{3}-1$；
(2) $\because 2＜\sqrt{5}＜3$，$\therefore 12＜10+\sqrt{5}＜13$，$\therefore 10+\sqrt{5}$的整数部分是 12，$10+\sqrt{5}$的小数部分是$10+\sqrt{5}-12=\sqrt{5}-2$，即$x = 12$，$y=\sqrt{5}-2$，$\therefore x - y = 12-(\sqrt{5}-2)=12-\sqrt{5}+2 = 14-\sqrt{5}$，则$x - y$的相反数是$\sqrt{5}-14$．