《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

10. 已知点$Q(2m-6,m+2)$,试分别根据下列条件,求出m的值并写出点Q的坐标.
(1)若点Q在y轴上,求点Q的坐标.
(2)若点Q在$∠xOy$(即第一象限)角平分线上,求点Q的坐标.

答案：
(1)点Q在y轴上,则2m−6=0,解得m=3,所以m+2=5,故Q点的坐标是(0,5);
(2)当点Q在∠xOy(即第一象限)角平分线上,有2m−6=m+2,解得m=8,所以2m−6=10.故Q点的坐标是(10,10).

11. (2024春·崇川区期中)已知点$P(2m+4,m-1)$,试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在过点$A(-2,3)$且与x轴平行的直线上;
(2)点P到x轴的距离是1;
(3)点P到x轴、y轴的距离相等.

答案：
(1)
∵点P在过点A(−2,3)且与x轴平行的直线上,
∴点P与点A的纵坐标相同,
∴m−1=3,解得m=4,
∴2m+4=12,
∴点P坐标为(12,3).
(2)
∵点P到x轴的距离是1,
∴|m−1|=1,
∴m−1=1或m−1=−1,
∴m=2或m=0,
∴P的坐标为(8,1)或(4,−1);
(3)
∵点P到x轴、y轴距离相等,
∴|2m+4|=|m−1|,
∴2m+4=m−1或2m+4=1−m,解得m=−5或m=−1,当m=−5时,点P坐标为(−6,−6),当m=−1时,点P坐标为(2,−2).

12. (2024秋·阳信县期末)点$P(m-3,n+1)$与点$Q(2m-n,-2)$关于x轴对称,则$(m+n)^{2025}$的值是 (C)
A. -2025
B. 2025
C. -1
D. 1

答案： C

13. (2023·青岛)如图,将线段AB先向左平移,使点B与原点O重合,再将所得线段绕原点旋转$180^{\circ }$得到线段$A'B'$,则点A的对应点$A'$的坐标是 (A)

A. $(2,-3)$
B. $(-2,3)$
C. $(3,-2)$
D. $(-3,2)$

答案： A

14. (2023·杭州)在直角坐标系中,把点$A(m,2)$先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等,则$m=$ (C)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

15. (2024秋·建湖县期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点$A(-2,0),C(0,6)$,点B在x轴的正半轴上,连接AC,BC.若$AB=BC$,则点B的坐标是______(8,0).

答案： (8,0)

16. (2025春·北京期中)如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点$B(0,10)$,将线段AB向右平移4个单位,使得线段AB的对应线段CD与y轴交于点$E(0,2)$,则图中阴影部分的面积为______.

答案：
过点D作x轴的垂线，垂足为M,
∵点B坐标为(0,10),点E坐标为(0,2),
∴OB=10,OE=2.由平移可知,△ABO与△CDM的面积相等,DM=BO=10,OM=4,
∴S△ABO−S△CEO=S△CDM−S△CEO,即S阴影=S梯形EOMD.
∵S梯形=$\frac{(2+10)×4}{2}$=24,
∴S阴影=24.故答案为:24.