《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

13. (2024秋·西山区期末)如图,点A,C,E,F在同一条直线上,$CD=AB,∠C=∠A,CE=AF$.求证:$\triangle CDF\cong \triangle ABE$.

证明:$ \because CE = AF $，∴ $ CF = AE $，在 $ \triangle CDF $ 和 $ \triangle ABE $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { CD = AB, } \\ { \angle C = \angle A, } \\ { CF = AE, } \end{array} \right. $ ∴ $ \triangle CDF \cong \triangle ABE (SAS) $.

答案： $ \because C E = A F $，
∴ $ C F = A E $，在 $ \triangle C D F $ 和 $ \triangle A B E $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { C D = A B, } \\ { \angle C = \angle A, } \\ { C F = A E, } \end{array} \right. $
∴ $ \triangle C D F \cong \triangle A B E ( S A S ) $.

14. (2023·苏州)如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,AD为$\triangle ABC$的角平分线.以点A圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.
求证:$\triangle ADE\cong \triangle ADF$.

证明：∵ AD 是 $ \triangle A B C $ 的角平分线，∴ $ \angle B A D = \angle C A D $. 由作图知：$ A E = A F $. 在 $ \triangle A D E $ 和 $ \triangle A D F $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { A E = A F, } \\ { \angle B A D = \angle C A D, } \\ { A D = A D, } \end{array} \right. $ ∴ $ \triangle A D E \cong \triangle A D F $SAS.

答案：
(1) 证明：
∵ AD 是 $ \triangle A B C $ 的角平分线，
∴ $ \angle B A D = \angle C A D $. 由作图知：$ A E = A F $. 在 $ \triangle A D E $ 和 $ \triangle A D F $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { A E = A F, } \\ { \angle B A D = \angle C A D, } \\ { A D = A D, } \end{array} \right. $
∴ $ \triangle A D E \cong \triangle A D F ( S A S ) $.

15. (2024秋·息县期末)如图,点A,D,B,E在一条直线上,$AD=BE,AC=DF,AC// DF$,求证:$\triangle ABC\cong \triangle DEF$.

证明：$ \because A D = B E $，∴ $ A D + B D = B E + B D $，即 $ A B = D E $. $ \because A C // D F $，∴ $ \angle A = \angle E D F $，在 $ \triangle A B C $ 与 $ \triangle D E F $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { A B = D E, } \\ { \angle A = \angle E D F, } \\ { A C = D F, } \end{array} \right. $ ∴ $ \triangle A B C \cong \triangle D E F ( S A S ) $.

答案： $ \because A D = B E $，
∴ $ A D + B D = B E + B D $，即 $ A B = D E $. $ \because A C // D F $，
∴ $ \angle A = \angle E D F $，在 $ \triangle A B C $ 与 $ \triangle D E F $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { A B = D E, } \\ { \angle A = \angle E D F, } \\ { A C = D F, } \end{array} \right. $
∴ $ \triangle A B C \cong \triangle D E F ( S A S ) $.