《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

8. (2025·盘龙区模拟)如图,$∠1=∠2$,$∠A=∠B$,$AE=BE$,点D在边AC上,AE与BD相交于点O.求证:$△AEC\cong △BED$.


证明：$ \because \angle 1 = \angle 2 $，$ \therefore \angle 1 + \angle A E D = \angle 2 + \angle A E D $，即 $ \angle A E C = \angle B E D $。在 $ \triangle A E C $ 和 $ \triangle B E D $ 中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle B, } \\ { A E = B E, } \\ { \angle A E C = \angle B E D, } \end{array} \right.$
$ \therefore \triangle A E C \cong \triangle B E D ( ASA ) $。

答案： 证明：$ \because \angle 1 = \angle 2 $，$ \therefore \angle 1 + \angle A E D = \angle 2 + \angle A E D $，即 $ \angle A E C = \angle B E D $。在 $ \triangle A E C $ 和 $ \triangle B E D $ 中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle B, } \\ { A E = B E, } \\ { \angle A E C = \angle B E D, } \end{array} \right.$
$ \therefore \triangle A E C \cong \triangle B E D ( A S A ) $。

9. (2024秋·潮阳区期末)如图,$AC=AE$,$∠C=∠E$,$∠1=∠2$.求证:$△ABC\cong △ADE$.

证明：$ \because \angle 1 = \angle 2 $，$ \therefore \angle 1 + $$∠EAC$$= \angle 2 + $$∠EAC$，$ \therefore $$∠BAC$$= $$∠DAE$。在 $ \triangle A B C $ 和 $ \triangle A D E $ 中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle B A C = \angle D A E, } \\ { A C = A E, } \\ { \angle C = \angle E, } \end{array} \right.$
$ \therefore \triangle A B C \cong \triangle A D E $(ASA)。

答案： 证明：$ \because \angle 1 = \angle 2 $，$ \therefore \angle 1 + \angle E A C = \angle 2 + \angle E A C $，$ \therefore \angle B A C = \angle D A E $。在 $ \triangle A B C $ 和 $ \triangle A D E $ 中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle B A C = \angle D A E, } \\ { A C = A E, } \\ { \angle C = \angle E, } \end{array} \right.$
$ \therefore \triangle A B C \cong \triangle A D E ( A S A ) $。

10. (2024秋·房山区期末)如图,点B是线段AD上一点,$BC// DE$,$AB=ED$,$∠A=∠E$.求证:$△ABC\cong △EDB$.

证明：$ \because B C // D E $，$ \therefore $$\angle A B C = \angle D$。在 $ \triangle A B C $ 和 $ \triangle E D B $ 中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle E, } \\ { A B = E D, } \\ { \angle A B C = \angle D, } \end{array} \right.$
$ \therefore \triangle A B C \cong \triangle E D B $(ASA)。

答案： 证明：$ \because B C // D E $，$ \therefore \angle A B C = \angle D $。在 $ \triangle A B C $ 和 $ \triangle E D B $ 中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle A = \angle E, } \\ { A B = E D, } \\ { \angle A B C = \angle D, } \end{array} \right.$
$ \therefore \triangle A B C \cong \triangle E D B ( A S A ) $。

11. (2024·鼓楼区模拟)如图,在四边形ABCD中,$AB// CD$,在BD上取两点E,F,使$DF=BE$,连接AE,CF.若$AE// CF$,试说明$△ABE\cong △CDF$.

解：$ \because A B // C D $，$ \therefore \angle A B E = \angle C D F $。$ \because A E // C F $，$ \therefore \angle A E B = \angle C F D $。在 $ \triangle A B E $ 和 $ \triangle C D F $ 中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle A B E = \angle C D F, } \\ { B E = D F, } \\ { \angle A E B = \angle C F D, } \end{array} \right.$
$ \therefore \triangle A B E \cong \triangle C D F ( A S A ) $。

答案： $ \because A B // C D $，$ \therefore \angle A B E = \angle C D F $。$ \because A E // C F $，$ \therefore \angle A E B = \angle C F D $。在 $ \triangle A B E $ 和 $ \triangle C D F $ 中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle A B E = \angle C D F, } \\ { B E = D F, } \\ { \angle A E B = \angle C F D, } \end{array} \right.$
$ \therefore \triangle A B E \cong \triangle C D F ( A S A ) $。