《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

11. 有一个数值转换器,原理如图所示,当输入的数$x$为$-512$时,输出的数$y$的值是 (A)

A. $-\sqrt[3]{2}$
B. $\sqrt[3]{2}$
C. $-2$
D. $2$

答案： A

12. (2024秋·邓州市期末)请你写出一个无理数$a$,使得$1＜a＜3$,则$a$为______$\sqrt{2}$(答案不唯一).

答案： $\sqrt{2}$(答案不唯一).

13. (2024秋·邵东市期末)在实数$0.23,\pi,-\sqrt{2},\frac{22}{7},0.30030003,\sqrt{3}$中,无理数的个数是______3个.

答案： 3

14. (2024·赤峰)写出一个比$\sqrt{5}$小的整数2(答案不唯一).

答案： 2(答案不唯一).

15. (2025春·厦门阶段考)问题情境:$\sqrt{2}$有多大? 如图1,教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开,拼成一个面积是2的大正方形,则大正方形的边长为$\sqrt{2}$.
(1)探究过程:因为$1.4^{2}=1.96,1.5^{2}=2.25$,所以$1.4＜\sqrt{2}＜1.5$.设$\sqrt{2}=1.4+x$,将边长为$\sqrt{2}$的正方形分成如图2所示的四部分.由面积公式,可得$x^{2}+2.8x+1.96=2$,因为$x$值很小,所以$x^{2}$更小,略去$x^{2}$,解得$x\approx0.014$(保留到0.001),即$\sqrt{2}\approx$______.
(2)理解应用:现在仿照上面的探究“$\sqrt{2}$有多大?”的过程,请你写出探究“$\sqrt{7}$有多大?”的过程.(结果均保留到0.001)

答案：

(1) 1.414
(2) $\because 2.6^{2}=6.76$,$2.7^{2}=7.29$,$\therefore 2.6＜\sqrt{7}＜2.7$,设$\sqrt{7}=2.6+x$,画出示意图,由面积公式,可得$x^{2}+5.2x+6.76=7$.$\because x$值很小,$\therefore x^{2}$更小,解得$x\approx 0.046$(保留到 0.001),即$\sqrt{7}\approx 2.646$;

16. (2024秋·城关区期末)新定义:若无理数$\sqrt{T}$的被开方数($T$为正整数)满足$n^{2}＜T＜(n+1)^{2}$(其中$n$为正整数),则称无理数$\sqrt{T}$的“青一区间”为$(n,n+1)$;同理规定无理数$-\sqrt{T}$的“青一区间”为$(-n-1,-n)$,例如:因为$1^{2}＜2＜2^{2}$,所以$\sqrt{2}$的“青一区间”为$(1,2)$,$-\sqrt{2}$的“青一区间”为$(-2,-1)$,请回答下列问题:
(1)$\sqrt{17}$的“青一区间”为$(4,5)$;$-\sqrt{23}$的“青一区间”为$(-5,-4)$;
(2)实数$x,y$,满足关系式:$\sqrt{x-3}+|2025+(y-4)^{2}|=2025$,求$\sqrt{xy}$的“青一区间”.$(3,4)$

答案：
(1) $(4,5)$ $(-5,-4)$
(2) $\because \sqrt{x-3}+|2025+(y-4)^{2}|=2025$,$\therefore \sqrt{x-3}+2025+(y-4)^{2}=2025$,即$\sqrt{x-3}+(y-4)^{2}=0$,$\therefore x=3$,$y=4$,$\therefore \sqrt{xy}=\sqrt{12}$.$\because 3^{2}＜12＜4^{2}$,$\therefore \sqrt{xy}$的“青一区间”为$(3,4)$.