《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

1. (2024秋·广饶县期末)“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若图中的直角三角形的长直角边是12,大正方形的面积是169,则小正方形的面积是(C)

A. 25
B. 36
C. 49
D. 64

答案： C

2. (2025·鹿城区模拟)小雯在学习了勾股定理的证明后,尝试制作了四个全等三角形纸板,并拼出一个新图形如图所示,若EF=1,GH=7,则正方形ABCD的周长为(C)

A. 14
B. 17
C. 20
D. 24

答案： C

3. (2024秋·吴兴区期末)赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形.图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形,其面积称为朱实和黄实.如图,设每一个勾股形的两条直角边长分别为a和b,若ab=8,且a²+b²=25,则黄实为(D)

A. 36
B. 25
C. 16
D. 9

答案： D

4. 在四边形ABCD中,∠A=∠DBC=90°,若AD=4cm,AB=3cm,BC=12cm.求CD的长.

13 cm

答案： 13 cm

5. 在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,四边形的周长为32,求BC和CD的长度.
BC=10，CD=6.

答案： 连接 BD,由 AB=AD,∠A=60°,得△ABD 是等边三角形,则 BD=8,∠ADB=60°.又∠ADB+∠BDC=150°,则∠BDC=90°.设 BC=x,CD=16-x,由勾股定理得:$x^{2}=8^{2}+(16-x)^{2}$,解得 x=10,16-x=6,
∴BC=10,CD=6.