《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

1. (2024·福建)下列实数中,无理数是 (D)
A. $-3$
B. $0$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\sqrt{5}$

答案： D

2. (2024·临夏州)下列各数中,是无理数的是 (A)
A. $\frac{\pi}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\sqrt[3]{27}$
D. $0.13133$

答案： A

3. (2025春·长沙期中)下列四个实数中,无理数是 (A)
A. $\sqrt[3]{4}$
B. $\frac{2}{7}$
C. $3.1415$
D. $\sqrt{36}$

答案： A

4. 关于$\sqrt{8}$的叙述不正确的是 (C)
A. $\sqrt{8}$是8的算术平方根
B. 面积是8的正方形的边长是$\sqrt{8}$
C. $\sqrt{8}$是有理数
D. 在数轴上可以找到表示$\sqrt{8}$的点

答案： C

5. (2024·山西)比较大小:$\sqrt{6}$＞$2$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＞

6. (2025·福州模拟)公元前500年,古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示,从而发现了无理数,请你写出一个无理数:$\sqrt{2}$(答案不唯一).

答案： $\sqrt{2}$(答案不唯一).

7. 写出一个在1到3之间的无理数:$\sqrt{2}$.

答案： 1到3之间的无理数如$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{5}$. 答案不唯一.

8. (2025春·赵县期中)材料:任何一个无理数,都夹在两个相邻的整数之间,如$2＜\sqrt{5}＜3$.是因为$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$,所以$\sqrt{5}$的整数部分是2,小数部分是$\sqrt{5}-2$.
根据上述材料,回答下列问题:
(1)$\sqrt{17}$的整数部分是4,小数部分是$\sqrt{17}-4$.
(2)若$5+\sqrt{3}$的整数部分是$a$,小数部分是$b$,求$2a+b$的值.
$\because 1＜\sqrt{3}＜2$,$\therefore 6＜5+\sqrt{3}＜7$,$\therefore 5+\sqrt{3}$的整数部分$a=6$,小数部分$b=5+\sqrt{3}-6=\sqrt{3}-1$,$\therefore 2a+b=2× 6+\sqrt{3}-1=12-1+\sqrt{3}=11+\sqrt{3}$.

答案：
(1) 4,$\sqrt{17}-4$;
(2) $\because 1＜\sqrt{3}＜2$,$\therefore 6＜5+\sqrt{3}＜7$,$\therefore 5+\sqrt{3}$的整数部分$a=6$,小数部分$b=5+\sqrt{3}-6=\sqrt{3}-1$,$\therefore 2a+b=2\times 6+\sqrt{3}-1=12-1+\sqrt{3}=11+\sqrt{3}$.

9. 下列无理数,与3最接近的是 (C)
A. $\sqrt{6}$
B. $\sqrt{7}$
C. $\sqrt{10}$
D. $\sqrt{11}$

答案： C

10. (2023·赤峰)如图,数轴上表示实数$\sqrt{7}$的点可能是 (B)

A. 点$P$
B. 点$Q$
C. 点$R$
D. 点$S$

答案： B