《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

14. 在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
解：如题图，在△ABC中，AB = 15，BC = 14，AC = 13，设BD = x，则CD = 14 - x，由勾股定理得：$AD^{2}=AB^{2}-BD^{2}=15^{2}-$$x^{2}$，$AD^{2}=AC^{2}-CD^{2}=13^{2}-$$(14 - x)^{2}$，故$15^{2}-x^{2}=13^{2}-(14 - x)^{2}$，解之得：x = 9，∴AD = 12，∴$S_{\triangle ABC}=$$\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}×14×12=84$．

答案： 如题图，在△ABC中，AB = 15，BC = 14，AC = 13，设BD = x，则CD = 14 - x，由勾股定理得：$AD^{2}=AB^{2}-BD^{2}=15^{2}-x^{2}$，$AD^{2}=AC^{2}-CD^{2}=13^{2}-(14 - x)^{2}$，故$15^{2}-x^{2}=13^{2}-(14 - x)^{2}$，解之得：x = 9，
∴AD = 12，
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}\times14\times12=84$．

15. (2024·陕西)如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF//AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,求四边形EBFC的面积.

四边形EBFC的面积为60.

答案：
∵AB = AC，
∴∠ABC = ∠ACB．
∵BF//AC，
∴∠ACB = ∠CBF，
∴∠ABC = ∠CBF，
∴BC平分∠ABF，如图，过点C作CM⊥AB，CN⊥BF，则：CM = CN．
∵$S_{\triangle ACE}=\frac{1}{2}AE\cdot CM$，$S_{\triangle CBF}=\frac{1}{2}BF\cdot CN$，且BF = AE，
∴$S_{\triangle CBF}=S_{\triangle ACE}$，
∴四边形EBFC的面积=$S_{\triangle CBF}+S_{\triangle CBE}=S_{\triangle ACE}+S_{\triangle CBE}=S_{\triangle CBA}$．
∵AC = 13，
∴AB = 13，设AM = x，则BM = 13 - x，由勾股定理，得：$CM^{2}=AC^{2}-AM^{2}=BC^{2}-BM^{2}$，
∴$13^{2}-x^{2}=10^{2}-(13 - x)^{2}$，解得：$x=\frac{119}{13}$，
∴$CM=\sqrt{13^{2}-(\frac{119}{13})^{2}}=\frac{120}{13}$，
∴$S_{\triangle CBA}=\frac{1}{2}AB\cdot CM=60$，
∴四边形EBFC的面积为60，故答案为：60．解法二：过点A作AH⊥BC，可得AH = 12，得出$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times10\times12=60$．