《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

8. (2024春·松山区期中)如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=4,PB=3,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA,连接PQ,则∠APB的度数为______150°.

答案： $150^{\circ }$

9. (2024秋·海港区期末)已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P,Q两点停止,当t=1或2时,△PBQ是直角三角形.

答案： 1或2

10. (2023秋·衡阳期末)勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$本身就是一个关于a,b,c的方程,满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫作勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…分析上面规律,第5个勾股数组为(11,60,61).

答案： (11,60,61)

11. (2025春·新华区期中)如图,一架无人机旋停在空中点A处,点A与地面上点B之间的距离AB=20米,点A与地面上点C(点B,C处于同一水平面上)的距离AC=25米,且BC=15米.
(1)求∠ABC的度数;90°
(2)现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处,若点D恰好在边AC的垂直平分线上,连接CD,求这架无人机向下飞行的距离(AD的长).$\frac{125}{8}$米

答案：
(1)$\because AB^{2}+BC^{2}=20^{2}+15^{2}=625,AC^{2}=25^{2}=625,\therefore AB^{2}+BC^{2}=AC^{2},\therefore \triangle ABC$是直角三角形,$∠ABC=90^{\circ }$;
(2)设$AD=x$米,若点D恰好在边AC的垂直平分线上,则$CD=AD=x$米,$BD=(20-x)$米,在$Rt\triangle BDC$中,$DC^{2}=BD^{2}+BC^{2},\therefore x^{2}=(20-x)^{2}+15^{2}$,解得$x=\frac {125}{8}$.答:这架无人机向下飞行的距离(AD的长)为$\frac {125}{8}$米.

12. (2024秋·高邮市期末)《周髀算经》成书时间大约在两汉之间,小明在读《周髀算经》时,看到了如下数表:
| n(n＞1,n为正整数) | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | …… |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| a | 3 | 8 | 15 | 24 | 48 | … |
| b | 4 | 6 | 8 | 10 | 14 | … |
| c | 5 | 10 | 17 | 26 | 50 | … |
(1)请你用含n的代数式写出:a=n²-1,b=2n,c=n²+1;
(2)以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形?说明理由.

答案：
(1)观察表格数据可得,$a=n^{2}-1,b=2n,c=n^{2}+1$.故答案为:$n^{2}-1,2n,n^{2}+1$;
(2)以a,b,c为边的三角形是直角三角形,理由如下:$\because a=n^{2}-1,b=2n,c=n^{2}+1,\therefore a^{2}+b^{2}=(n^{2}-1)^{2}+(2n)^{2}=n^{4}-2n^{2}+1+4n^{2}=n^{4}+2n^{2}+1=(n^{2}+1)^{2},c^{2}=(n^{2}+1)^{2},\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2},\therefore $以a,b,c为边的三角形是直角三角形.