《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

14. (2024秋·苏尼特右旗期中)将点$A(-1,-2)$向上平移5个单位长度后得到的点与点$B(1,3)$关于y轴对称.

答案： 上，5

15. (2024秋·鼓楼区期末)在平面直角坐标系中,点$A(2,3)$与点$B(-2,3)$是一个轴对称图形上对称的两点,该图形只有一条对称轴,则图形中与点$C(4,-1)$成轴对称的点D坐标是______(-4,-1).

答案： (-4,-1)

16. (2024秋·香河县阶段考)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,直线l与网格线重合,点$A,C,A',B'$均在网格点上,$△A'B'C'$和$△ABC$关于直线l对称(点A,B的对应点为点$A',B'$).
(1) 在图中把$△ABC$和$△A'B'C'$补充完整;
(2) 以过点$B'$的水平线为x轴,以直线l为y轴建立平面直角坐标系.
①点C关于x轴的对称点的坐标为______;
②点$M(a,b)$在$△ABC$的内部,点M关于y轴对称的点$M'$的坐标为______.

答案：

(1) 补全 △ABC 和 △A'B'C' 如图所示：
(2) ① 建立直角坐标系如图所示：点 C 关于 x 轴的对称点的坐标为 (-2,4)；故答案为：(-2,4)；② 点 M 关于 y 轴对称的点 M' 的坐标为 (-a,b)；故答案为：(-a,b)。

17. (2023秋·沙河口区期末)点$P(a,b)$是平面直角坐标系$xOy$内一点,点P的轴变换定义为:当$|a|＞|b|$时,作点P关于x轴对称;当$|a|≤|b|$时,作点P关于y轴对称.
根据定义,解决问题:
如图,平面直角坐标系中,点A坐标为$(2,1)$,点B的坐标为$(-1,m)$,其中$m ＜ -1$,点A,B轴变换后的对应点是点$A',B'$.
(1) 分别求$A',B'$的坐标;
(2) 若$A'B = AB'$,求m的值.

答案：

(1) 由于点 A(2,1)，而 |2| ＞ |1|，所以点 A(2,1) 关于 x 轴对称的点 A'(2,-1)；因为点 B 的坐标为 (-1,m)，其中 m ＜ -1，即 |-1| ＜ |m|，所以点 B 的坐标为 (-1,m) 关于 y 轴对称的点 B'(1,m)；答：点 A'(2,-1)，点 B'(1,m)；
(2) 如图，点 A(2,1) 关于 x 轴的对称点 A'(2,-1)，点 B(-1,m) 关于 y 轴的对称点 B'(1,m)，延长 AA'，BB' 相交于点 C，由对称可知，AA' = BB' = 2，又
∵ A'B = AB'，A'B' = A'B'，
∴ △AA'B' ≌ △BB'A'（SSS），
∴ ∠A = ∠B。
∵ A'B = AB'，∠A = ∠B，∠C = ∠C = 90°，
∴ △AB'C ≌ △BA'C（ASA），
∴ A'C = B'C，即 -1 - m = 2 - 1，解得 m = -2。