《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

7. 如图是一个滑梯示意图,左边是楼梯,右边是滑道,已知滑道AC与AE的长度一样,滑梯的高度BC=4m,BE=1m.求滑道AC的长度.

设 $AC = x$ m，则 $AE = AC = x$ m，$AB = AE - BE = (x - 1)$ m，由题意得：$\angle ABC = 90^{\circ}$，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，$(x - 1)^{2}+4^{2}=x^{2}$，解得 $x =$8.5，$\therefore AC =$8.5m.

答案： 设 $AC = x$ m，则 $AE = AC = x$ m，$AB = AE - BE = (x - 1)$ m，由题意得：$\angle ABC = 90^{\circ}$，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，$(x - 1)^{2}+4^{2}=x^{2}$，解得 $x = 8.5$，$\therefore AC = 8.5$ m.

8. (2024秋·正定县期末)如图,有一架秋千,当它静止在AD的位置时,踏板离地的垂直高度DE为0.7m,将秋千AD往前推送4m(即BC为4m),到达AB的位置,此时,秋千的踏板离地的垂直高度BF为2.7m,秋千的绳索始终保持拉直的状态.
(1)求秋千的长度.
(2)如果想要踏板离地的垂直高度为1.7m时,需要将秋千AD往前推送3m.

答案：
(1) 由题意知，$DE = 0.7$ 米，$BF = 2.7$ 米，$CE = BF = 2.7$ 米，$\therefore CD = CE - DE = 2.7 - 0.7 = 2$（米），设 $AB = x$ 米，则 $AC = (x - 2)$ 米，在 $Rt\triangle ACB$ 中，由勾股定理得，$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，即 $(x - 2)^{2}+4^{2}=x^{2}$，解得 $x = 5$，即秋千的长度为 5 米；
(2) $\because$ 踏板离地的垂直高度 $BF$ 为 2.7 米，$\therefore CD = 2.7 - 1.7 = 1$（米）$\therefore AC = 5 - 1 = 4$（米），$\therefore BC = \sqrt{AB^{2}-AC^{2}} = 3$（米），即需要将秋千 $AD$ 往前推送 3 米，故答案为：3.

9. (2025春·黄陂区期中)如图铁路上A,B两点相距40千米,C,D为铁路两边的两个村庄,DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为A和B,DA=24千米,CB=16千米,现在要在铁路旁修建一个候车点E,使得C,D两村到该候车点的距离相等.则候车点E应距A点 (B)

A. 12千米
B. 16千米
C. 20千米
D. 24千米

答案： B

10. (2024秋·三台县期末)如图,是一个可调节平板支架,其结构示意图如图所示,已知平板宽度AB为16cm,支架脚BC的长度为12cm,当∠ABC=90°时,可测得AC=20cm,保持此时△ABC的形状不变,当CB平分∠ACD时,点B到CD的距离是 (D)

A. 8cm
B. 8.6cm
C. 9cm
D. 9.6cm

答案： D

11. (2024春·回民区期中)《勾股》中记载了这样一个问题:“今有开门去阃(kǔn)一尺不合2寸,问门广几何?”意思是:如图推开两扇门(AD和BC),门边沿D,C两点到门槛AB的距离是1尺(1尺=10寸),两扇门的间隙CD为2寸,则门槛AB长为______寸.

101

答案： 101