《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

18. (2024春·宣州区期中)为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策,帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义,培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质,学校给八(1)班、八(2)班各分一块三角形形状的劳动试验基地.
(1) 当班主任测量出八(1)班试验基地的三边长分别为5m,12m,13m时,一边的小明很快给出这块试验基地的面积.你求出的面积为______$ m^{2} $.
(2) 八(2)班的劳动实践基地的三边长分别为$ AB = 15m $,$ BC = 14m $,$ AC = 13m $(如图),你能帮助他们求出面积吗?

答案：

(1) 30
(2) 如图,过A作AD⊥BC交BC于点D.设BD = x m,则CD = (14 - x)m,在Rt△ABD和Rt△ACD,由勾股定理得15² - x² = 13² - (14 - x)²,解得x = 9,在Rt△ABD中,由勾股定理得AD = √(AB² - BD²) = √(15² - 9²) = 12(m),
∴ S△ABC = 1/2 BC·AD = 1/2 × 14 × 12 = 84(m²).

19. 作图题:如图,在$ 6× 6 $的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形.
(1) 从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为5;
(2) 以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,请画出所有满足条件的点C.

答案：

(1) 如图所示:由勾股定理得:AB = √(3² + 4²) = 5,即AB即为所求作的线段.
(2) 分两种情况:① 当AB为等腰三角形的一腰时,分两种情况:(a) 以A为圆心,AB长为半径画弧,有3个格点;(b) 以B为圆心,AB长为半径画弧,有2个格点;② 当AB为等腰三角形的底边时,顶角顶点C在AB的垂直平分线上,交点不在格点处,不合题意.综上所述:满足条件的点C有5个,如图所示.

20. (2025春·稷山县期中)2025年是"全运年",第十五届全运会将于2025年11月9日~21日在粤港澳大湾区举行,健身运动的热潮也席卷全国,更多的人开始运动健身.小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑,他们跑步的路线如图所示,已知从A点到D点有两条路线,分别是$ A\rightarrow B\rightarrow D $和$ A\rightarrow C\rightarrow D $.已知$ AB = 160m $,$ AC = 200m $,点C在点B的正东方120m处,点D在点C的正北方50m处.
(1) 试判断AB与BC的位置关系,并说明理由;AB⊥BC.理由如下:由题意可知AB = 160 m,AC = 200 m,点C在点B的正东方120 m处,即BC = 120 m,∵ AB² + BC² = 160² + 120² = 200² = AC²,∴ △ABC是直角三角形,∠ABC = 90°,∴ AB⊥BC
(2) 如果小亮沿着$ A\rightarrow C\rightarrow D $的路线跑,爸爸沿着$ A\rightarrow B\rightarrow D $的路线跑,请你通过计算比较谁跑的路线更短.由题意可知BC⊥CD,CD = 50 m.在Rt△BCD中,由勾股定理,得:BD = √(BC² + CD²) = √(120² + 50²) = 130(m),∴ AB + BD = 160 + 130 = 290(m),而AC + CD = 200 + 50 = 250(m),∵ 290 ＞ 250,∴ AB + BD ＞ AC + CD.∴ 小亮跑的路线更短

答案：
(1) AB⊥BC.理由如下:由题意可知AB = 160 m,AC = 200 m,点C在点B的正东方120 m处,即BC = 120 m,
∵ AB² + BC² = 160² + 120² = 200² = AC²,
∴ △ABC是直角三角形,∠ABC = 90°,
∴ AB⊥BC;
(2) 由题意可知BC⊥CD,CD = 50 m.在Rt△BCD中,由勾股定理,得:BD = √(BC² + CD²) = √(120² + 50²) = 130(m),
∴ AB + BD = 160 + 130 = 290(m),而AC + CD = 200 + 50 = 250(m),
∵ 290 ＞ 250,
∴ AB + BD ＞ AC + CD.
∴ 小亮跑的路线更短.