《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

9. (2023·云南)如图,C是BD的中点,$AB=ED,AC=EC$.求证:$△ABC\cong △EDC$.

证明:$ \because C $ 是 $ B D $ 的中点, $ \therefore B C = D C $, 在 $ \triangle A B C $ 和 $ \triangle E D C $ 中, $ \left\{ \begin{array} { l } { A B = E D, } \\ { A C = E C, } \\ { B C = D C, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A B C \cong \triangle E D C ( S S S ) $.

答案： $ \because C $ 是 $ B D $ 的中点, $ \therefore B C = D C $, 在 $ \triangle A B C $ 和 $ \triangle E D C $ 中, $ \left\{ \begin{array} { l } { A B = E D, } \\ { A C = E C, } \\ { B C = D C, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A B C \cong \triangle E D C ( S S S ) $.

10. (2024·内江)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,$AD=BE,AC=DF,BC=EF$.
(1) 求证:$△ABC\cong △DEF$;
证明: $ \because A D = B E, \therefore A D + B D = B E + B D $, 即 $ A B = D E $, 在 $ \triangle A B C $ 和 $ \triangle D E F $ 中, $ \left\{ \begin{array} { l } { A B = D E, } \\ { A C = D F, } \\ { B C = E F, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A B C \cong \triangle D E F ( SSS ) $;
(2) 若$∠A=55^{\circ },∠E=45^{\circ }$,求$∠F$的度数.
解: $ \because \angle A = 55 ^ { \circ }, \angle E = 45 ^ { \circ } $, 由 (1) 可知: $ \triangle A B C \cong \triangle D E F, \therefore \angle A = \angle F D E = 55 ^ { \circ } $, $ \therefore \angle F = 180 ^ { \circ } - ( \angle F D E + \angle E ) = 180 ^ { \circ } - ( 55 ^ { \circ } + 45 ^ { \circ } ) = 80^{\circ} $

答案：
(1) 证明: $ \because A D = B E, \therefore A D + B D = B E + B D $, 即 $ A B = D E $, 在 $ \triangle A B C $ 和 $ \triangle D E F $ 中, $ \left\{ \begin{array} { l } { A B = D E, } \\ { A C = D F, } \\ { B C = E F, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A B C \cong \triangle D E F ( S S S ) $;
(2) 解: $ \because \angle A = 55 ^ { \circ }, \angle E = 45 ^ { \circ } $, 由
(1) 可知: $ \triangle A B C \cong \triangle D E F, \therefore \angle A = \angle F D E = 55 ^ { \circ } $, $ \therefore \angle F = 180 ^ { \circ } - ( \angle F D E + \angle E ) = 180 ^ { \circ } - ( 55 ^ { \circ } + 45 ^ { \circ } ) = 80 ^ { \circ } $

11. 如图,$AB=AD,BC=CD$,点E在AC上,则全等三角形共有 (C)

A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对

答案： C

12. (2023春·西安期末)如图,点E,F在BD上,且$AB=CD,BF=DE,AE=CF$,AC与BD交于点O.则下列说法不正确的是 (C)

A. $BE=DF$
B. $△AEB\cong △CFD$
C. $∠EAB=∠OAE$
D. $AE// CF$

答案： C

13. 如图,点B,F,C,E在同一条直线上,$AB=DE,AC=DF,BF=EC$.
求证:$AB// DE,AC// DF$.

证明:$ \because BF = EC, \therefore BF + FC = EC + FC $, 即 $ BC = EF $. 在 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 中, $ \left\{ \begin{array} { l } { AB = DE, } \\ { BC = EF, } \\ { AC = DF, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle ABC \cong \triangle DEF (SSS), \therefore \angle B = \angle E $, $ \angle ACB = \angle DFE, \therefore AB// DE, AC// DF $.

答案： $ \because B F = E C, \therefore B F + F C = E C + F C $, 即 $ B C = E F $. 在 $ \triangle A B C $ 与 $ \triangle D E F $ 中, $ \left\{ \begin{array} { l } { A B = D E, } \\ { B C = E F, } \\ { A C = D F, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A B C \cong \triangle D E F ( S S S ), \therefore \angle B = \angle E $, $ \angle A C B = \angle D F E, \therefore A B // D E, A C // D F $.