《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

17. (2024春·大冶市期中)如图,三角形$A'B'C'$是由三角形ABC经过某种平移得到的,点A与点$A'$,点B与点$B'$,点C与点$C'$分别对应,且这六个点都在格点(小正方形的顶点)上,观察各点以及各点坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点B和点$B'$的坐标,并说明三角形$A'B'C'$是由三角形ABC经过怎样的平移得到的.
点B的坐标为(2,1),点$B'$的坐标为(−1,−2),三角形$A'B'C'$是由三角形ABC经过向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的.
(2)若$M(a-2,2b-3)$是三角形ABC内一点,它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为$N(2a-7,9-b)$,分别求a和b的值.
a的值为2,b的值为5.
(3)直接写出三角形$A'B'C'$的面积为______4.

答案：
(1)由直角坐标系可知，点B的坐标为(2,1),点B'的坐标为(−1,−2),
∴点B的平移方式为向左平移3个单位，再向下平移3个单位,
∴三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的;
(2)由题意可知,M(a−2,2b−3)向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的对应点为N(2a−7,9−b),
∴a−2−3=2a−7,2b−3−3=9−b,解得:a=2,b=5;
(3)三角形A'B'C'的面积=3×3−$\frac{1}{2}$×1×3−$\frac{1}{2}$×1×3−$\frac{1}{2}$×2×2=9−$\frac{3}{2}$−$\frac{3}{2}$−2=4,故答案为:4.

18. (2023春·射阳县期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点$B(1,0)$,点$C(5,0)$,以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD,点$M(-5,0),N(0,5)$.
(1)点A的坐标为(1,4);点D的坐标为(5,4);
(2)将正方形ABCD向左平移m个单位,得到正方形$A'B'C'D'$,记正方形$A'B'C'D'$与$\triangle OMN$重叠的区域(不含边界)为W:
①当$m=3$时,区域内整点(横、纵坐标都是整数)的个数为3;
②若区域W内恰好有3个整点,请直接写出m的取值范围.2＜m≤3或6≤m＜7

答案：
(1)
∵点B(1,0),点C(5,0),
∴BC=4.
∵四边形ABCD是正方形，
∴A(1,4),D(5,4),故答案为:(1,4),(5,4);
(2)①共有3个,故答案为:3;
②在△OMN中共有6个整数点,分别是(−1,1),(−1,2),(−1,3),(−2,1),(−2,2),(−3,1),
∵区域W内恰好有3个整点,
∴2＜m≤3或6≤m＜7.

19. (2024春·惠民县期中)对于平面直角坐标系xOy中的任意一点$P(x,y)$,给出如下定义:如果$a=\frac {1}{2}x-2,b=\frac {1}{2}y+1$,那么点$M(a,b)$就是点P的“关联点”.例如,点$P(6,2)$的“关联点”是点$M(1,2)$.
(1)求点$A(2,1)$的“关联点”坐标.$(-1,\frac{3}{2})$
(2)坐标平面内有一点$C(a,b)$,将点C向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后到点$C'$,如果点C与点$C'$的“关联点”互相重合,求点C的坐标.$(-2,-1)$

答案：
(1)
∵点A(2,1),
∴根据定义，点A的“关联点”是:($\frac{1}{2}$×2−2,$\frac{1}{2}$×1+1),即(−1,$\frac{3}{2}$),
∴A的“关联点"坐标(−1,$\frac{3}{2}$);
(2)
∵C(a,b),点C向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点C',
∴C'(a+2,b−3),
∴点C'的“关联点”是[$\frac{1}{2}$(a+2)−2,$\frac{1}{2}$(b−3)+1].
∵点C与点C'的“关联点”互相重合,
∴$\frac{1}{2}$(a+2)−2=a,$\frac{1}{2}$(b−3)+1=b,解得:a=−2,b=−1,
∴C(−2,−1).