《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

6. (2025春·甘井子区阶段考)小丽在物理实验课上利用如图1所示"光的反射演示器"直观呈现了光的反射原理.如图2,她用激光笔从量角器左边边缘点C处发出光线,经量角器圆心O处(此处放置平面镜)反射后,反射光线落在右边光屏BE上的点D处(B也在量角器的边缘上,O为量角器的中心,A,O,B三点共线,$CA\perp AB$,$BE\perp AB$).小丽在实验中还记录下了$AC=8cm$,$AB=16cm$.依据记录的数据,求量角器的半径OB长.

答案：
$\because CA⊥AB$，$\therefore ∠CAO=90^{\circ}$，设$OB=OC=xcm$，$\because AB=16cm$，$\therefore AO=AB-OB=(16-x)cm$，在$Rt\triangle ACO$中，$AC=8cm$，$AC^{2}+OA^{2}=OC^{2}$，$\therefore 8^{2}+(16-x)^{2}=x^{2}$，解得：$x=10$，$\therefore OB=OC=10cm$，$\therefore$量角器的半径$OB$长为10cm.

7. (2025春·荔湾区期中)周末,数学兴趣小组来到广场做活动课题,并制作如下实践报告:
|活动课题|风筝离地面垂直高度的探究|
|----|----|
|问题背景|风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期,距今已2000多年,相传墨翟以木头制成木鸟,研制三年而成,是人类最早的风筝起源.|
|测量数据|假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直(线段AB).勘测组测量了相关数据,并画出如图的示意图,测得人放风筝的手与风筝的水平距离BC的长为15米,风筝线AB的长为25米,牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米.|
数据处理组得到数据以后做了认真分析,请帮助他们完成以下任务:
(1)根据测量所得数据,计算出风筝离地面的垂直高度AD;
(2)如果风筝沿AD方向下降了12米,BC的长度保持不变,求要回收多少米的风筝线?

答案：

(1)由题意得，$∠ACB=90^{\circ}$，$BC=15$米，$AB=25$米，在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理得，$AC^{2}=AB^{2}-BC^{2}$，$\therefore AC=\sqrt{25^{2}-15^{2}}=20$(米)，则$AD=AC+CD=21.7$米；
(2)如图，当风筝沿$AD$方向下降了12米时，$\therefore A'C=AC-A'A=20-12=8$(米)，在$Rt\triangle A'BC$中，由勾股定理得，$A'B^{2}=A'C^{2}+BC^{2}$，$\therefore A'B=\sqrt{8^{2}+15^{2}}=17$(米)，$\therefore 25-17=8$(米)，$\therefore$要回收8米的风筝线.