《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

6. (2024秋·晋江市期末)我国古代数学家赵爽最早证明了勾股定理,它标志着我国古代的数学成就.下面四幅图是由四个全等的直角三角形拼成的,其中不能证明勾股定理的是(A)

答案： A

7. (2024秋·吴桥县期末)意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞,而两个空洞的面积是相等的,如图所示,证明了勾股定理,若设左边图中空白部分的面积为S₁,右边图中空白部分的面积为S₂,小聪同学得出了以下四个结论:①S₁=a²+b²+ab;②S₂=c²+ab;③S₁=S₂;④a²+b²=c².则其中正确的有(D)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： D

8. (2023·杭州模拟)如图,“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形,已知大正方形面积为25,(x+y)²=49,用x,y表示直角三角形的两直角边(x＞y),下列选项中正确的是(C)

A. 小正方形面积为4
B. x²+y²=5
C. x²-y²=7
D. xy=24

答案： C

9. (2024春·瑞金期中)课本再现
(1)如图1,四个全等的直角三角形拼成一个大正方形,中间空白部分也是正方形.已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c.课堂上,老师结合图形,用不同的方式表示大正方形的面积,证明了勾股定理.请证明:a²+b²=c².
证明:如题图 1,∵大的正方形的面积可以表示为(a+b)²,大的正方形的面积又可以表示为c²+4×$\frac{1}{2}$ab,∴c²+2ab=a²+b²+2ab,∴a²+b²=c²;
类比迁移
(2)现将图1中的两个直角三角形向内翻折,得到图2,若a=3,b=4,求空白部分的面积.
解:如题图 2,则空白部分的面积=边长为 c 的正方形的面积-2 个直角三角形的面积=c²-2×$\frac{1}{2}$ab.∵a=3,b=4,∴空白部分的面积=3²+4²-2×$\frac{1}{2}$×3×4=25-12=13.

答案：
(1) 证明:如题图 1,
∵大的正方形的面积可以表示为$(a+b)^{2}$,大的正方形的面积又可以表示为$c^{2}+4×\frac {1}{2}ab$,
∴$c^{2}+2ab=a^{2}+b^{2}+2ab$,
∴$a^{2}+b^{2}=c^{2}$;
(2) 解:如题图 2,则空白部分的面积=边长为 c 的正方形的面积-2 个直角三角形的面积=$c^{2}-2×\frac {1}{2}ab$.
∵a=3,b=4,
∴空白部分的面积=$3^{2}+4^{2}-2×\frac {1}{2}×3×4=25-12=13$.