《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

7. 画出$ y = \frac { 1 } { 2 } x $的图象,并判断点$ P ( - 2, 3 ) $, $ Q ( 4, 2 ) $是否为图象上的点.

答案：
如图:把 $x = -2$ 代入 $y = \frac{1}{2}x = -1$,所以 $(-2,3)$ 不在图象上,把 $x = 4$ 代入 $y = \frac{1}{2}x = 2$,所以 $(4,2)$ 在图象上.

8. 在八年级探究正比例函数$ y = k x $ ($ k $为常数,$ k \neq 0 $)的图象时,小蒋同学列表如表,则表中$ m $的值为6.
| $ x $ | $ \cdots $ | $ - 2 $ | $ - 1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ \cdots $ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y $ | $ \cdots $ | $ - 12 $ | $ - 6 $ | $ 0 $ | $ m $ | $ 12 $ | $ \cdots $ |

答案： $6$

9. 在同一平面直角坐标系上画出函数$ y = 2 x $, $ y = - \frac { 1 } { 3 } x $, $ y = - 0.6 x $的图象.

答案：
列表:
| $x$ | $0$ | $1$ |
| --- | --- | --- |
| $y = 2x$ | $0$ | $2$ |
| $y = -\frac{1}{3}x$ | $0$ | $-\frac{1}{3}$ |
| $y = -0.6x$ | $0$ | $-0.6$ |
画图如下.

10. 数学课上,老师要求同学们画函数$ y = | x | $的图象,小红联想绝对值的性质得$ y = x ( x \geqslant 0 ) $或$ y = - x ( x \leqslant 0 ) $,于是她很快作出了该函数的图象(如图),和你的同桌交流一下,小红的作法对吗? 如果不对,试画出该函数的图象.

答案：
不对,如图所示.

11. 如图,直线$ l _ { 1 } \perp x $轴于点$ ( 1, 0 ) $,直线$ l _ { 2 } \perp x $轴于点$ ( 2, 0 ) $,直线$ l _ { 3 } \perp x $轴于点$ ( 3, 0 ) $,$ \cdots $直线$ l _ { n } \perp x $轴于点$ ( n, 0 ) $. 函数$ y = x $的图象与直线$ l _ { 1 } $, $ l _ { 2 } $, $ l _ { 3 } $, $ \cdots $, $ l _ { n } $分别交于点$ A _ { 1 } $, $ A _ { 2 } $, $ A _ { 3 } $, $ \cdots $, $ A _ { n } $;函数$ y = 3 x $的图象与直线$ l _ { 1 } $, $ l _ { 2 } $, $ l _ { 3 } $, $ \cdots $, $ l _ { n } $分别交于点$ B _ { 1 } $, $ B _ { 2 } $, $ B _ { 3 } $, $ \cdots $, $ B _ { n } $,如果$ \triangle O A _ { 1 } B _ { 1 } $的面积记的作$ S _ { 1 } $,四边形$ A _ { 1 } A _ { 2 } B _ { 2 } B _ { 1 } $的面积记作$ S _ { 2 } $,四边形$ A _ { 2 } A _ { 3 } B _ { 3 } B _ { 2 } $的面积记作$ S _ { 3 } $,$ \cdots $四边形$ A _ { n - 1 } A _ { n } B _ { n } B _ { n - 1 } $的面积记作$ S _ { n } $,那么$ S _ { 2025 } = $______4049.

答案： 由题意得:$A_n(n,n),B_n(n,3n),\therefore A_nB_n = 3n - n = 2n$,同理:$A_{n - 1}B_{n - 1} = 2(n - 1),\therefore S_{四边形A_{n - 1}A_nB_nB_{n - 1}} = \frac{1}{2}×1×[2n + 2(n - 1)] = 2n - 1,\therefore S_{2025} = 2×2025 - 1 = 4049$,故答案为 4049.

12. (1) 在同一坐标系内画出正比例函数$ y _ { 1 } = - 2 x $与$ y _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } x $的图象;
(2) 请你用量角器度量一下这两条直线的交角,你会发现什么? 写出你的猜想.

答案：

(1) 如图:
(2) 两条直线的交角为 90 度;当两个一次函数两系数之积为 $-1$ 时,两条直线的交角为 90 度,即垂直.