《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

21. 如图,在平面直角坐标系中,函数$y=x$的图象$l$是第一、三象限的角平分线.
实验与探究:
由图观察易知$A(0,2)$关于直线$l$的对称点$A'$的坐标为$(2,0)$,请在图中分别标明$B(5,3)$,$C(-2,5)$关于直线$l$的对称点$B'$,$C'$的位置,并写出它们的坐标:$B'$______$(3,5)$,$C'$______$(5,-2)$.
归纳与发现:
结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点$P(m,n)$关于第一、三象限的角平分线$l$的对称点$P'$的坐标为______$(n,m)$.

答案： $(3,5)$ $(5,-2)$ $(n,m)$

22. 阅读:
在平面直角坐标系中,以任意两点$P(x_{1},y_{1})$,$Q(x_{2},y_{2})$为端点的线段中点坐标为$(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2})$.
运用:
(1) 如图,长方形$ONEF$的对角线交于点$M$,$ON$,$OF$分别在$x$轴和$y$轴上,$O$为坐标原点,点$E$的坐标为$(4,3)$,则点$M$的坐标为$(2,\frac{3}{2})$.
(2) 在平面直角坐标系中,有$A(-1,2)$,$B(3,1)$,$C(1,4)$三点,另有一点$D$与点$A$,$B$,$C$构成平行四边形的顶点,求点$D$的坐标.
点 $D$ 的坐标为$(1,-1)$ 或 $(5,3)$ 或 $(-3,5)$。

答案：
(1) $(2,\frac{3}{2})$
(2) 点 $D$ 的坐标为 $(1,-1)$ 或 $(5,3)$ 或 $(-3,5)$。