《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

12. (2025·望城区模拟)如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AD$,$BE$分别是$\triangle ABC$的中线和角平分线.若$∠CAD=20^{\circ }$,则$∠ABE$的度数为(B)

A. $20^{\circ }$
B. $35^{\circ }$
C. $40^{\circ }$
D. $70^{\circ }$

答案： B

13. (2025·灞桥区模拟)如图,$M$,$N$为$4×4$方格纸中格点上的两点,若以$MN$为边,在方格中取一点$P$($P$在格点上),使得$\triangle MNP$为等腰三角形,则点$P$的个数为(C)

A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

答案： C

14. (2024 秋·枣阳市期末)如图,四边形$ABCD$中,$AB=AD$,$CB=CD$.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.$AC$,$BD$相交于点$O$,请结合图形写出一个正确的数学结论__________AC⊥BD(答案不唯一).

答案： AC⊥BD(答案不唯一).

15. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AD⊥BC$于点$D$.
(1)若$∠C=42^{\circ }$,求$∠BAD$的度数;48°
(2)若点$E$在边$AB$上,$EF// AC$交$AD$的延长线于点$F$.求证:$AE=FE$.∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴∠BAD=∠CAD.∵EF//AC,∴∠F=∠CAD,∴∠BAD=∠F,∴AE=FE.

答案：
(1)
∵AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°.又∠C=42°,
∴∠BAD=∠CAD=90°−42°=48°;　
(2)
∵AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠BAD=∠CAD.
∵EF//AC,
∴∠F=∠CAD,
∴∠BAD=∠F,
∴AE=FE.

16. (2024 秋·江阴市期中)如图,在锐角三角形$ABC$中,$CD$,$BE$分别是$AB$,$AC$边上的高,$M$,$N$分别是线段$BC$,$DE$的中点.
(1)求证:$MN⊥DE$.
(2)连接$DM$,$ME$,猜想$∠A$与$∠DME$之间的关系,并证明你的猜想.猜想：∠DME=180°−2∠A
(3)当$∠BAC$变为钝角时,如图 2,上述(1)(2)中的结论是否都成立? 若成立,直接回答,不需证明;若不成立,请说明理由.结论(1)成立，结论(2)不成立

答案：
(1)证明:如图1,连接DM,ME,
∵CD,BE分别是AB,AC边上的高，M是BC的中点，
∴DM= $ \frac{1}{2} $ BC,ME= $ \frac{1}{2} $ BC,
∴DM=ME,又
∵N为DE中点,
∴MN⊥DE;　　
(2)在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°−∠A,
∵DM=ME=BM=MC,
∴∠BMD+∠CME=(180°−2∠ABC)+(180°−2∠ACB)=360°−2(∠ABC+∠ACB)=360°−2(180°−∠A)=2∠A,
∴∠DME=180°−2∠A;
(3)结论
(1)成立，结论
(2)不成立，理由如下;如图2,连接DM,ME,在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC.
∵DM=ME=BM=MC,
∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC=2(180°−∠BAC)=360°−2∠BAC,
∴∠DME=180°−(360°−2∠BAC)=2∠BAC−180°.