《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

13. (2025春·安丘市阶段考)$\sqrt{5}-2$的相反数是$2-\sqrt{5}$;$\sqrt{5}-2$绝对值是$\sqrt{5}-2$.

答案： $2-\sqrt{5}$ $\sqrt{5}-2$

14. (2023·内蒙古)若a,b为两个连续整数,且$a ＜ \sqrt{3} ＜ b$,则a + b =3.

答案： $3$

15. (2024·广西)写出一个比$\sqrt{3}$大的整数,可以是2.

答案： $2$（答案不唯一）

16. (2024·河北)已知a,b,n均为正整数.
(1)若$n ＜ \sqrt{10} ＜ n + 1$,则n =3;
(2)若$n - 1 ＜ \sqrt{a} ＜ n$,$n ＜ \sqrt{b} ＜ n + 1$,则满足条件的a的个数总比b的个数少2个.

答案：
(1) $\because \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，$\therefore 3＜\sqrt{10}＜4$，$\because n＜\sqrt{10}＜n+1$，$n$为正整数，$\therefore n=3$；故答案为：$3$；
(2) $\because n-1＜\sqrt{a}＜n$，$\therefore (n-1)^{2}＜a＜n^{2}$，$\therefore a$的个数为$n^{2}-(n-1)^{2}-1=n^{2}-n^{2}+2n-1-1=2n-2$．$\because n＜\sqrt{b}＜n+1$，$\therefore n^{2}＜b＜(n+1)^{2}$，$\therefore b$的个数为$(n+1)^{2}-n^{2}-1=n^{2}+2n+1-n^{2}-1=2n$．$\because 2n-(2n-2)=2$，$\therefore$ 满足条件的$a$的个数总比$b$的个数少$2$个，故答案为：$2$．

17. (2025春·东丽区期中)已知2a-1的平方根是±3,3a + b - 1是256的算术平方根,求a + 2b的值.

答案： $\because 2a-1$的平方根是$\pm 3$，$\therefore 2a-1=9$，$\therefore a=5$．$\because 3a+b-1$是$256$的算术平方根，$\therefore 3a+b-1=\sqrt{256}=16$，$\therefore 15+b-1=16$，$\therefore b=2$，$\therefore a+2b=5+4=9$．

18. (2024春·建始县期中)把下列各数填入相应的集合内:
$\frac{\pi}{3}$,$\sqrt{25}$,0,-2023,$\sqrt[3]{9}$,-0.5,-$\vert -\sqrt{6}\vert$,$-\frac{22}{3}$.

有理数集合:｛$\sqrt{25}$，$0$，$-2023$，$-0.5$，$-\frac{22}{3}$｝
无理数集合:｛$\frac{\pi}{3}$，$\sqrt[3]{9}$，$-|-\sqrt{6}|$｝

答案： $\sqrt{25}$，$0$，$-2023$，$-0.5$，$-\frac{22}{3}$；$\frac{\pi}{3}$，$\sqrt[3]{9}$，$-|-\sqrt{6}|$．

19. 计算:(1)(2025·保康县模拟)$\vert 1 - \sqrt{2}\vert + (\frac{1}{2})^{-1} - \sqrt[3]{27} + (\pi - 3.14)^0$.
(2)(2025春·朝阳区期中)$\vert \sqrt{2} - 3\vert + \sqrt{(-3)^2} - (-1)^{2025} + \sqrt[3]{-27}$.

答案：
(1) $|1-\sqrt{2}|+(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt[3]{27}+(\pi-3.14)^{0}=\sqrt{2}-1+2-3+1=\sqrt{2}-1$．
(2) $|\sqrt{2}-3|+\sqrt{(-3)^{2}}-(-1)^{2025}+\sqrt[3]{-27}=3-\sqrt{2}+3-(-1)-3=3-\sqrt{2}+3+1-3=4-\sqrt{2}$．

20. (2024秋·宁海县期中)在数轴上表示下列各数,并把这些数按从小到大顺序进行排列,用“＜”连接.
4,-1.5,0,$\vert -\frac{1}{2}\vert$,-π.

答案：
根据题意画图如下：由图可知：$-\pi＜-1.5＜0＜|-\frac{1}{2}|＜4$