《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

1. (2025·连州市模拟)如图,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,则以下正确的是 (D)

A. $ AB = PB $
B. $ BC = AC $
C. $ AC = AP $
D. $ PA = PB = PC $

答案： D

2. (2024·凉山州)如图,在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ DE $ 垂直平分 $ AB $ 交 $ BC $ 于点 $ D $,若 $ \triangle ACD $ 的周长为 $ 50 \text{ cm} $,则 $ AC + BC = $ (C)

A. $ 25 \text{ cm} $
B. $ 45 \text{ cm} $
C. $ 50 \text{ cm} $
D. $ 55 \text{ cm} $

答案： C

3. (2025·子洲县二模)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,点 $ O $ 是 $ \triangle ABC $ 内一点,连接 $ OB $,$ OC $,连接 $ AO $ 并延长交 $ BC $ 于点 $ D $,若 $ OB = OC $,$ BC = 8 $,则 $ CD $ 的长为 (A)

A. 4
B. 5
C. 2
D. 6

答案： A

4. (2023·青海)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DE $ 是 $ BC $ 的垂直平分线. 若 $ AB = 5 $,$ AC = 8 $,则 $ \triangle ABD $ 的周长是______13.

答案： 13

5. (2024·镇江)如图,$ \triangle ABC $ 的边 $ AB $ 的垂直平分线交 $ AC $ 于点 $ D $,连接 $ BD $. 若 $ AC = 8 $,$ CD = 5 $,则 $ BD = $______3.

答案： 3

6. (2024秋·建邺区期末)如图,$ BD $ 是线段 $ AC $ 的垂直平分线. 若 $ AB = 5 $,$ CD = 4 $,则四边形 $ ABCD $ 的周长为______18.

答案： 18

7. (2024秋·广阳区期末)如图所示,在正方形网格中,$ \triangle ABC $ 的顶点在格点上,在 $ \triangle ABC $ 内部有 $ E $,$ F $,$ G $,$ H $ 四个格点,到 $ \triangle ABC $ 三个顶点距离相等的点是______F.

答案： F

8. (2024秋·林州市期末)如图,$ \triangle ABC $ 中,$ EF $ 垂直平分 $ AC $,交 $ AC $ 于点 $ F $,交 $ BC $ 于点 $ E $,$ AD \perp BC $,垂足为 $ D $,且 $ BD = DE $,连接 $ AE $.
(1) 求证:$ AB = EC $;
(2) 若 $ \triangle ABC $ 的周长为 $ 19 \text{ cm} $,$ AC = 8 \text{ cm} $,则 $ DC $ 的长为$\frac{11}{2}\text{ cm}$.

答案：
(1) 证明:
∵ EF 垂直平分 AC,
∴ AE = EC.
∵ AD⊥BC, BD = DE,
∴ AB = AE,
∴ AB = EC;
(2) 解:
∵ △ABC 的周长为 19 cm,
∴ AB + BC + AC = 19 cm.
∵ AC = 8 cm,
∴ AB + BC = 11 cm.
∵ AB = EC, BD = DE,
∴ AB + BD = DE + EC = DC.
∵ AB + BC = AB + BD + DC = 2DC = 11 cm,
∴ DC = $\frac{11}{2}$ cm.