《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

11. 如图,在$ Rt\triangle ABC $中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ AC = 3 $,$ BC = 4 $,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,则$ BD = $______2.

答案： 2

12. 已知$ \triangle ABC $的三边长为a,b,c,满足$ a + b = 10 $,$ ab = 18 $,$ c = 8 $,则此三角形为______直角三角形.

答案： 直角

13. 如图,两阴影部分都是正方形,如果两正方形面积之比为$ 1:2 $,那么两正方形的面积分别为12,24.

答案： 12,24

14. (2023·荆州改编)如图,CD为$ Rt\triangle ABC $斜边AB上的中线,E为AC的中点.若$ CE = 4 $,$ CD = 5 $,则$ BC = $______6.

答案： 6

15. (2024秋·双流区期末)我国古代称直角三角形为"勾股形",并且直角边中较短边为勾,另一直角边为股,斜边为弦.如图1所示,数学家刘徽(约公元225年一公元295年)将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图2所示的长方形,是由两个完全相同的"勾股形"拼接而成,若$ AC = 6 $,$ CD = 2 $,则长方形的面积为______48.

答案： 48

16. 勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有"若勾三,股四,则弦五"的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,$ \angle BAC = 90^{\circ} $,$ AB = 3 $,$ AC = 4 $,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则空白部分的面积为60.

答案： 60

17. 如图,已知在$ \triangle ABC $中,$ AB = 17 $,$ AC = 10 $,BC边上的高$ AD = 8 $.求BC的长.21

答案： 解：
在$Rt\triangle ABD$中，根据勾股定理$BD^{2}=AB^{2}-AD^{2}$，已知$AB = 17$，$AD = 8$，则$BD=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{289 - 64}=\sqrt{225}=15$。
在$Rt\triangle ACD$中，根据勾股定理$CD^{2}=AC^{2}-AD^{2}$，已知$AC = 10$，$AD = 8$，则$CD=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=\sqrt{100 - 64}=\sqrt{36}=6$。
所以$BC=BD + CD=15 + 6=21$。
综上，$BC$的长为$21$。