《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

8. (2024秋·霞浦县期中)若函数$y = x + a - 1$是正比例函数,则$a =$1.

答案： 1

9. (2024·沙河口区)如图,若$x$与$y$成正比例关系,则★等于1.
| $x$ | $4$ | $12$ |
| --- | --- | --- |
| $y$ | ★ | $3$ |

答案： 1

10. (2023秋·辽中区期末)在下面的表格中,$y$是$x$的一次函数,那么这个函数的表达式是$y = x - 1$,其中$a =$1,$b =$-2.
| $x$ | $- 2$ | $- 1$ | $0$ | $a$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $- 3$ | $b$ | $- 1$ | $0$ |

答案： $ y = x - 1 $，$ a = 1 $，$ b = -2 $。

11. (2025春·海门区期中)若$y - 2$与$2x + 3$成正比例,且当$x = 1$时,$y = 12$.
(1) 求$y$与$x$的函数解析式.$y = 4x + 8$
(2) 求当$y = 4$时,$x$的值.$-1$

答案：
(1) 设 $ y - 2 = k(2x + 3) $，把 $ x = 1 $，$ y = 12 $ 代入得 $ 12 - 2 = 5k $，解得 $ k = 2 $，所以 $ y - 2 = 2(2x + 3) $，所以 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为 $ y = 4x + 8 $；
(2) 当 $ y = 4 $ 时，$ 4x + 8 = 4 $ 解答 $ x = -1 $。

12. 如图,是一个“函数求值机”的示意图,其中$y$是$x$的函数.下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组$x$与$y$的对应值.
| 输入$x$ | $\cdots$ | $- 6$ | $- 4$ | $- 2$ | $0$ | $2$ | $\cdots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 输出$y$ | $\cdots$ | $- 6$ | $- 2$ | $2$ | $6$ | $16$ | $\cdots$ |
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 当输入的$x$值为$1$时,输出的$y$值为8;
(2) 求$k$,$b$的值;将 $ (-2, 2) $，$ (0, 6) $ 代入 $ y = kx + b $ 得 $ \begin{cases} 2 = -2k + b, \\ 6 = b, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 2, \\ b = 6 \end{cases} $
(3) 当输出的$y$值为$0$时,求输入的$x$值.令 $ y = 0 $，由 $ y = 8x $ 得 $ 0 = 8x $，∴ $ x = 0 ＜ 1 $（舍去）。由 $ y = 2x + 6 $，得 $ 0 = 2x + 6 $，∴ $ x = -3 ＜ 1 $，∴ 输出的 $ y $ 值为 0 时，输入的 $ x $ 值为 -3。

答案：
(1) 8
(2) 将 $ (-2, 2) $，$ (0, 6) $ 代入 $ y = kx + b $ 得 $ \begin{cases} 2 = -2k + b, \\ 6 = b, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 2, \\ b = 6 \end{cases} $；
(3) 令 $ y = 0 $，由 $ y = 8x $ 得 $ 0 = 8x $，
∴ $ x = 0 ＜ 1 $（舍去）。由 $ y = 2x + 6 $，得 $ 0 = 2x + 6 $，
∴ $ x = -3 ＜ 1 $，
∴ 输出的 $ y $ 值为 0 时，输入的 $ x $ 值为 -3。