《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

14. (2024秋·蚌埠期中)如图,AD和BF分别是△ABC的高和角平分线,AE是边BC的中线.
(1)若△ABE的面积为6,则△ABC的面积为______12;
(2)若∠C=70°,∠BAC=60°,求∠DAC和∠AFB的度数.
∠DAC的度数为20°，∠AFB的度数为95°.

答案：
(1)
∵ AE 是△ABC 的边 BC 的中线，
∴ BE = CE，
∴ $S_{\triangle ACE}=S_{\triangle ABE}=6$，
∴ $S_{\triangle ABC}=12$，故答案为：12；
(2)
∵ AD 是△ABC 的高，
∴ $∠ADC = 90^{\circ}$.
∵ $∠C = 70^{\circ}$，
∴ $∠DAC = 90^{\circ} - ∠ACD = 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ}$.
∵ $∠C = 70^{\circ}$，$∠BAC = 60^{\circ}$，
∴ $∠ABC = 180^{\circ} - ∠C - ∠BAC = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 60^{\circ} = 50^{\circ}$.
∵ BF 是△ABC 的角平分线，
∴ $∠CBF = \frac{1}{2}∠ABC = 25^{\circ}$，
∴ $∠AFB = ∠CBF + ∠C = 25^{\circ} + 70^{\circ} = 95^{\circ}$.

15. (2024春·长安区期末)如图,在△ABC中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.
(1)若CD是中线,BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的周长差为______1;
(2)若CD是高,∠ABC=62°,求∠BOC的度数;
∵ BE 是∠ABC 的平分线，$∠ABC = 62^{\circ}$，∴ $∠ABE = \frac{1}{2}∠ABC = \frac{1}{2}×62^{\circ} = 31^{\circ}$. ∵ CD 是△ABC 的高，∴ $∠CDB = 90^{\circ}$，∴ $∠BOC = ∠CDB + ∠ABE = 90^{\circ} + 31^{\circ} = 121^{\circ}$
(3)若CD是角平分线,∠A=78°,求∠BOC的度数;
在△ABC中，$∠A = 78^{\circ}$，∴ $∠ABC + ∠ACB = 180^{\circ} - ∠A = 102^{\circ}$. ∵ BE 是∠ABC 的平分线，CD 是∠ACB 平分线，∴ $∠OBC = \frac{1}{2}∠ABC$，$∠OCB = \frac{1}{2}∠ACB$，∴ $∠OBC + ∠OCB = \frac{1}{2}(∠ABC + ∠ACB) = \frac{1}{2}×102^{\circ} = 51^{\circ}$，∴ $∠BOC = 180^{\circ} - (∠OBC + ∠OCB) = 180^{\circ} - 51^{\circ} = 129^{\circ}$

答案：
(1) 1
(2)
∵ BE 是∠ABC 的平分线，$∠ABC = 62^{\circ}$，
∴ $∠ABE = \frac{1}{2}∠ABC = \frac{1}{2}×62^{\circ} = 31^{\circ}$.
∵ CD 是△ABC 的高，
∴ $∠CDB = 90^{\circ}$，
∴ $∠BOC = ∠CDB + ∠ABE = 90^{\circ} + 31^{\circ} = 121^{\circ}$；
(3) 在△ABC 中，$∠A = 78^{\circ}$，
∴ $∠ABC + ∠ACB = 180^{\circ} - ∠A = 102^{\circ}$.
∵ BE 是∠ABC 的平分线，CD 是∠ACB 平分线，
∴ $∠OBC = \frac{1}{2}∠ABC$，$∠OCB = \frac{1}{2}∠ACB$，
∴ $∠OBC + ∠OCB = \frac{1}{2}(∠ABC + ∠ACB) = \frac{1}{2}×102^{\circ} = 51^{\circ}$，
∴ $∠BOC = 180^{\circ} - (∠OBC + ∠OCB) = 180^{\circ} - 51^{\circ} = 129^{\circ}$.

16. 如图,点D是△ABC的边BC上一点,且BD:CD=2:3,点E,F分别是线段AD,CE的中点,且△ABC的面积为20cm².
(1)求△CDE的面积;6cm²
(2)求△BEF的面积.5cm²

答案：
(1)
∵ △ABD 和△ADC 不等底等高，BD:CD = 2:3，
∴ $S_{\triangle ABD} = \frac{2}{5}S_{\triangle ABC} = 8$，$S_{\triangle ADC} = 20 - 8 = 12$.
∵ 点 E 是 AD 的中点，
∴ $S_{\triangle CDE} = \frac{1}{2}S_{\triangle ADC} = \frac{1}{2}×12 = 6(cm^{2})$
(2)
∵ $S_{\triangle BDE} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2}×8 = 4$，
∴ $S_{\triangle BCE} = S_{\triangle BDE} + S_{\triangle DCE} = 6 + 4 = 10$.
∵ 点 F 是 CE 的中点，
∴ $S_{\triangle BEF} = \frac{1}{2}S_{\triangle BCE} = \frac{1}{2}×10 = 5(cm^{2})$.