《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

14. (2024春·长春期末)如图,$\triangle ABC\cong \triangle DEF$,点A对应点D,点B对应点E,点B,F,C,E在一条直线上.
(1)求证:$BF=EC;$
证明：$\because \triangle ABC \cong \triangle DEF$，$\therefore$ $BC = EF$，$\therefore$ $BC - CF = EF - CF$，$\therefore BF = EC$；
(2)若$AB=3,EF=7$,求AC边的取值范围.
解：$\because \triangle ABC \cong \triangle DEF$，$EF = 7$，$\therefore$ $BC = EF = 7$，在$\triangle ABC$中，$BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB$，$\therefore$ $7 - 3 ＜ AC ＜ 7 + 3$，即 $4 ＜ AC ＜ 10$。

答案：
(1) 证明：$ \because \triangle ABC \cong \triangle DEF $，$ \therefore BC = EF $，$ \therefore BC - CF = EF - CF $，$ \therefore BF = EC $；
(2) 解：$ \because \triangle ABC \cong \triangle DEF $，$ EF = 7 $，$ \therefore BC = EF = 7 $，在$ \triangle ABC $中，$ BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB $，$ \therefore 7 - 3 ＜ AC ＜ 7 + 3 $，即 $ 4 ＜ AC ＜ 10 $。

15. (2024秋·岳阳楼期中)我们规定:在四边形ABCD中,O是边BC上的一点,如果$\triangle OAB$与$\triangle OCD$全等,那么点O叫作该四边形的“等形点”，在四边形EFGH中，$∠EFG=90^{\circ },$$EF// GH,EF=1,FG=3$,如果该四边形的“等形点”在边GF上,那么GH的长是1 或 2.

答案： 1 或 2

16. (2024秋·阜平县期中)如图,$\triangle ABC\cong \triangle EDF$,点A,F,C,E在一条直线上.
(1)求证:$AF=CE;$
证明：由题意可知，$ \triangle ABC \cong \triangle EDF $，$ \therefore AC = EF $，$ \therefore AC - CF = EF - CF $，即 $ AF = CE $；
(2)连接AD,若$∠DAF=∠AFD=∠ADE=2∠B$,求$∠E$的度数.
解：由题意可知，$ \triangle ABC \cong \triangle EDF $，$ \therefore \angle B = \angle EDF $。$ \because \angle AFD = 2 \angle B = \angle EDF + \angle E $，$ \therefore \angle E = \angle EDF = \angle B $。$ \because \angle DAF = \angle ADE = 2 \angle B = 2 \angle E $，$ \angle DAF + \angle ADE + \angle E = 180^{\circ} $，$ \therefore 2 \angle E + 2 \angle E + \angle E = 180^{\circ} $，解得$ \angle E = $36°。

答案：
(1) 证明：由题意可知，$ \triangle ABC \cong \triangle EDF $，$ \therefore AC = EF $，$ \therefore AC - CF = EF - CF $，即 $ AF = CE $；
(2) 解：由题意可知，$ \triangle ABC \cong \triangle EDF $，$ \therefore \angle B = \angle EDF $。$ \because \angle AFD = 2 \angle B = \angle EDF + \angle E $，$ \therefore \angle E = \angle EDF = \angle B $。$ \because \angle DAF = \angle ADE = 2 \angle B = 2 \angle E $，$ \angle DAF + \angle ADE + \angle E = 180^{\circ} $，$ \therefore 2 \angle E + 2 \angle E + \angle E = 180^{\circ} $，解得$ \angle E = 36^{\circ} $。