《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

1. (2024·贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸上,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为$(-2,0),(0,0)$,则“技”所在的象限为 (A)

A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： A

2. (2025春·海淀区期中)如图是某校的平面示意图,若实验楼的坐标为$(1,2)$,大门的坐标为$(-1,0)$,则图书馆的坐标为 (C)

A. $(-5,-5)$
B. $(-8,3)$
C. $(-3,2.5)$
D. $(-4,3.5)$

答案： C

3. (2025春·广州期中)如图,在直角三角形ABC中,$∠C=90^{\circ },AC=3,BC=4$,若以点B为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标是______(3,-4).

答案： $(3,-4)$

4. (2023·衢州)在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系,若点A的坐标为$(0,1)$,点B的坐标为$(2,2)$,则点C的坐标为______(1,3).

答案： $(1,3)$

5. 如图,已知在长方形ABCD中,$AB=2,AD=3$,请你建立适当的平面直角坐标系,写出长方形ABCD的4个顶点的坐标.

$A(0,2)$，$B(0,0)$，$C(3,0)$，$D(3,2)$

答案： 【解析】：
以点$B$为坐标原点，分别以$BC$，$BA$所在直线为$x$轴，$y$轴建立平面直角坐标系。
因为$AB = 2$，$AD = 3$，长方形对边相等，所以$BC = AD = 3$，$BA=CD = 2$。
点$B$在原点，其坐标为$(0,0)$；
点$A$在$y$轴上，且$BA = 2$，所以$A$的坐标为$(0,2)$；
点$C$在$x$轴上，且$BC = 3$，所以$C$的坐标为$(3,0)$；
点$D$横坐标与$C$相同为$3$，纵坐标与$A$相同为$2$，所以$D$的坐标为$(3,2)$。
【答案】：$A(0,2)$，$B(0,0)$，$C(3,0)$，$D(3,2)$ 。
（说明：建立平面直角坐标系的方式不唯一，若以$A$为原点等其他方式建立坐标系，答案会相应改变。比如以$A$为坐标原点，分别以$AD$，$AB$所在直线为$x$轴，$y$轴建立平面直角坐标系，则$A(0,0)$，$B(0, - 2)$，$C(3,-2)$，$D(3,0)$ ）

6. 如图,一个小正方形网格的边长表示50m.A同学上学时从家中出发,先向东走250m,再向北走50m就到达学校.

(1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系.
(2)B同学家的坐标是______(-100,-150).
(3)在你所建的直角坐标系中,如果C同学家的坐标为$(-150,100)$,请你在图中描出表示C同学家的点.

答案： 【解析】：
1. 首先建立平面直角坐标系：
已知小正方形网格的边长表示$50m$，$A$同学上学时从家中出发，先向东走$250m$（$250\div50 = 5$个网格边长），再向北走$50m$（$50\div50 = 1$个网格边长）就到达学校。以学校为坐标原点，向东为$x$轴正方向，向北为$y$轴正方向，在图中建立平面直角坐标系。
2. 然后求$B$同学家的坐标：
从图中可以看出，$B$同学家在学校西边$2$个网格边长，南边$3$个网格边长处。因为每个网格边长为$50m$，所以$B$同学家在$x$轴负方向距离原点$2\times50 = 100m$，在$y$轴负方向距离原点$3\times50 = 150m$，根据平面直角坐标系中坐标的定义，$B$同学家的坐标是$(-100,-150)$。
3. 最后根据$C$同学家的坐标$(-150,100)$在图中描点：
$C$同学家的坐标$(-150,100)$表示在$x$轴负方向距离原点$150\div50 = 3$个网格边长，在$y$轴正方向距离原点$100\div50 = 2$个网格边长处，据此在图中描出该点。
【答案】：1. 略（需根据题目所给图建立平面直角坐标系） 2. $(-100,-150)$ 3. 略（需在已建立的坐标系中根据坐标描点）