《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

8. 如图,已知△ABC.
(1)画中线AD.
(2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF.
(3)量一量,比较BE和CF的大小.
BE = CF

答案： 【解析】：
(1) 中线是连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段。先找到$BC$边的中点$D$（可以用刻度尺测量$BC$长度，取其中点），然后连接$AD$，$AD$就是$\triangle ABC$的中线。
(2) 高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
画$\triangle ABD$的高$BE$：过点$B$向$AD$所在直线作垂线，垂足为$E$，则$BE$就是$\triangle ABD$的高。
画$\triangle ACD$的高$CF$：过点$C$向$AD$所在直线作垂线（因为$AD$是中线，$BD = DC$，$\triangle ABD$和$\triangle ACD$等底），垂足为$F$，则$CF$就是$\triangle ACD$的高。
(3) 因为$\triangle ABD$和$\triangle ACD$等底（$BD = DC$）同高（以$AD$为底时，高是点$A$到$BC$的距离），根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），可得$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}$。
又因为$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AD\cdot BE$，$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AD\cdot CF$，所以$\frac{1}{2}AD\cdot BE=\frac{1}{2}AD\cdot CF$，两边同时除以$\frac{1}{2}AD$（$AD\neq0$），可得$BE = CF$。
【答案】：
(1) 按上述方法画出中线$AD$。
(2) 按上述方法画出$\triangle ABD$的高$BE$和$\triangle ACD$的高$CF$。
(3) $BE = CF$。

9. 如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.
(1)请在图中画出平移后的△A'B'C';
(2)利用网格在图中画出△ABC的高CD和中线AE;
(3)△ABC的面积为______8.

答案：
(1) 如图所示：△A'B'C'，即为所求；
(2) 如图所示：CD 和 AE，即为所求；
(3) 8

10. (2023·茂名期中)如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,连接BE,CE.若△ABC的面积是8,则图中阴影部分的面积为 (A)

A. 4
B. 5
C. 5.5
D. 6

答案： A

11. (2024秋·召陵区期末)下列说法正确的个数有 (A)
①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内;
②直角三角形只有一条高;
③三角形的高至少有一条在三角形内;
④三角形的高是直线,角平分线是射线,中线是线段.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： A

12. (2024春·禹州市期中)如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AC=10cm,△ABE的周长比△ACE的周长少2cm,则AB=8cm.

答案： 8

13. (2024春·公主岭市期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,给出以下结论:①BF=AF;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④$S_{△ABE}=S_{△BCE}$.上述结论中,所有正确结论的序号是______②③④.

答案： ②③④