《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

9. 利用网格作图:
(1) 在 BC 上找一点 P,使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等.作∠BAC的角平分线交BC于点P
(2) 在射线 AP 上找一点 Q,使$QA=QB$.作AB的垂直平分线交射线AP于点Q

答案： 【解析】：
(1) 根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等。所以作$\angle BAC$的角平分线与$BC$的交点即为点$P$。
(2) 根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。所以作$AB$的垂直平分线与射线$AP$的交点即为点$Q$。
【答案】：
(1) 作$\angle BAC$的角平分线交$BC$于点$P$。
(2) 作$AB$的垂直平分线交射线$AP$于点$Q$。

10. (2025春·武侯区阶段考)如图,BE,CE分别为$△ABC$的两个外角的角平分线,$EP⊥AM$于点 P,$EQ⊥AN$于点 Q,$ED⊥BC$于点 D,求证:点 E 在$∠NAM$的角平分线上.


证明:∵BE,CE分别为△ABC的两个外角∠CBM,∠BCN的平分线,EP⊥AM于点P,ED⊥BC于点D,EQ⊥AN于点Q,∴EP=ED,EQ=ED,∴EP=EQ,又∵EP⊥AM,EQ⊥AN,∴点E在∠NAM的平分线上.

答案： 证明:
∵BE,CE分别为△ABC的两个外角∠CBM,∠BCN的平分线,EP⊥AM于点P,ED⊥BC于点D,EQ⊥AN于点Q,
∴EP=ED,EQ=ED,
∴EP=EQ,又
∵EP⊥AM,EQ⊥AN,
∴点E在∠NAM的平分线上.

11. (2024秋·合肥期末)如图,在$△ABC$中,$∠A=90^{\circ },AB=2,BC=5$,BD是$∠ABC$的平分线,设$△ABD$和$△BDC$的面积分别是$S_{1},S_{2}$,则$S_{1}:S_{2}$的值为 (B)

A. $5:2$
B. $2:5$
C. $1:2$
D. $1:5$

答案： B

12. (2024秋·莘县期末)如图,任意画一个$∠BAC=60^{\circ }$的$△ABC$,再分别作$△ABC$的两条角平分线 BE 和 CD,BE,CD 相交于点 P,连接 AP,下列结论中错误的是 (C)

A. $∠BPC=120^{\circ }$
B. AP平分$∠BAC$
C. $AD=AE$
D. $S_{△PBA}:S_{△PCA}=AB:AC$

答案： C

13. (2024·常州)如图,在纸上画有$∠AOB$,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点 P 在$∠AOB$的平分线上,则 (A)

A. $d_{1}$与$d_{2}$一定相等
B. $d_{1}$与$d_{2}$一定不相等
C. $l_{1}$与$l_{2}$一定相等
D. $l_{1}$与$l_{2}$一定不相等

答案： A

14. (2024秋·忻州期末)如图,在$△ABC$中,$S_{△ABC}=21,∠BAC$的平分线 AD 交 BC 于点 D,点 E 为 AD 的中点.连接 BE,点 F 为 BE 上一点,且$BF=2EF$.若$S_{△DEF}=2$,则$AB:AC=$______4:3.

答案： 4:3