《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

18. (2024秋·海州区期末)如图,已知点$A$和点$B$的坐标分别为$(2,-4)$和$(-2,2)$.
(1) 在图中建立适当的平面直角坐标系;
(2) 点$C$的坐标为______,点$C$关于$x$轴的对称点$C'$的坐标为______;
(3) 顺次连接$A$,$B$,$C$,得到$\triangle ABC$,点$D$在$y$轴上且满足$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle DBC}$,请直接写出点$D$的坐标为______.

答案：

(1) 如图所示建立平面直角坐标系；
(2) 点 $C$ 的坐标为 $(3,2)$；点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点 $C'$ 的坐标为 $(3,-2)$；故答案为：$(3,2)$；$(3,-2)$；
(3) 设点 $D(0,m)$，由三角形面积可列方程为：$\frac{1}{2}(3 + 2) \times (4 + 2) = \frac{1}{2}(3 + 2) \times |2 - m|$，$\therefore |2 - m| = 6$，解得：$m = 8$ 或 $m = -4$，$\therefore$ 点 $D$ 的坐标为 $(0,8)$ 或 $(0,-4)$。故答案为：$(0,8)$ 或 $(0,-4)$。

19. 已知:在如图所示的平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的面积为42,$OA=6$,$\angle ACB=45^{\circ}$,求点$A$,$B$,$C$的坐标.

答案： 1. 首先求点$A$的坐标：
已知$OA = 6$，且点$A$在$y$轴上，根据$y$轴上点的坐标特征（横坐标为$0$），可得$A(0,6)$。
2. 然后求$BC$的长度：
解：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（对于$\triangle ABC$，$a = BC$，$h = OA$）。
已知$S_{\triangle ABC}=42$，$OA = 6$，由$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot OA$，将$S_{\triangle ABC}=42$，$OA = 6$代入公式$42=\frac{1}{2}BC×6$。
解方程：
先化简方程$42=\frac{1}{2}BC×6$，$\frac{1}{2}×6 = 3$，则方程变为$42 = 3BC$。
两边同时除以$3$，得$BC=\frac{42}{3}=14$。
3. 接着求$OC$和$OB$的长度：
因为$\angle ACB = 45^{\circ}$，$\angle AOC = 90^{\circ}$，在$Rt\triangle AOC$中，$\tan\angle ACB=\frac{OA}{OC}$，$\sin\angle ACB=\frac{OA}{AC}$，$\cos\angle ACB=\frac{OC}{AC}$，又因为$\angle ACB = 45^{\circ}$，$\tan45^{\circ}=1=\frac{OA}{OC}$，$OA = 6$，所以$OC = 6$。
由于$BC=OB + OC$，$BC = 14$，$OC = 6$，则$OB=BC - OC$。
所以$OB=14 - 6 = 8$。
4. 最后求点$B$和$C$的坐标：
根据$x$轴上点的坐标特征（纵坐标为$0$），$B$点在$x$轴负半轴，$C$点在$x$轴正半轴。
可得$B(-8,0)$，$C(6,0)$。
综上，$A(0,6)$，$B(-8,0)$，$C(6,0)$。

20. (2023秋·济南期末)在$10× 10$的网格中建立如图所示的直角坐标系,规定在网格内(包括边界)横、纵坐标都是整数的点称为格点,已知$\triangle ABC$的三个顶点都是格点,直线$m$经过点$(0,3)$且平行于$x$轴,直线$n$经过点$(-1,0)$且平行于$y$轴.
(1) $\triangle ABC$的顶点坐标分别是$A$(______),$B$(______),$C$(______);
(2) $\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于$x$轴对称,$A$,$B$,$C$的对应点分别是$A'$,$B'$,$C'$,则$C'$(______);
(3) 点$D$是格点,且以点$A$,$B$,$C$,$D$为顶点的四边形是轴对称图形,则所有符合条件的点$D$坐标为__________;
(4) 点$E$是直线$m$上的点,点$F$是直线$n$上的点,$\triangle AEF$是以点$F$为直角顶点的等腰直角三角形,直接写出所有符合条件的点$E$的坐标.

答案：

(1) $(2,4)$；$(5,2)$；$(3,-1)$；
(2) 如图 1 中，$C'(3,1)$，故答案为：$(3,1)$；
(3) 以点 $A$，$B$，$C$，$D$ 为顶点的四边形是轴对称图形，则 $D$ 坐标为 $D(0,1)$ 或 $(-5,0)$，故答案为：$(0,1)$ 或 $(-5,0)$；
(4) 由图可知，满足条件的点 $E(-3,3)$，$(-5,3)$。