《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

9. (2024秋·四会市期末)如图,$AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE$,下列结论不一定正确的是 (C)

A. $∠BAD=∠CAE$
B. $\triangle ABD\cong \triangle ACE$
C. $AB=BC$
D. $BD=CE$

答案： C

10. (2024春·巧家县期中)如图,$AB=AD,AC=AE,∠EAC=∠BAD$.求证:$\triangle ABC\cong \triangle ADE$.

$\because \angle EAC=\angle BAD$，$\therefore \angle EAC-\angle DAC=\angle BAD-\angle DAC$，$\therefore \angle DAE=\angle BAC$，在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AD,\\ \angle BAC=\angle DAE,\\ AC=AE,\end{array}\right.$$\therefore \triangle ABC\cong \triangle ADE(SAS)$

答案： $ \because \angle E A C = \angle B A D $，
∴ $ \angle E A C - \angle D A C = \angle B A D - \angle D A C $，
∴ $ \angle D A E = \angle B A C $，在 $ \triangle A B C $ 和 $ \triangle A D E $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { A B = A D, } \\ { \angle B A C = \angle D A E, } \\ { A C = A E, } \end{array} \right. $
∴ $ \triangle A B C \cong \triangle A D E ( S A S ) $.

11. (2024·云南)如图,在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中,$AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD$.求证:$\triangle ABC\cong \triangle AED$.

$ \because \angle B A E = \angle C A D $，∴ $ \angle B A E + \angle C A E = \angle C A D + \angle C A E $，即 $ \angle B A C = \angle E A D $，在 $ \triangle A B C $ 与 $ \triangle A E D $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { A B = A E, } \\ { \angle B A C = \angle E A D, } \\ { A C = A D, } \end{array} \right. $ ∴ $ \triangle A B C \cong \triangle A E D ( S A S ) $.

答案： $ \because \angle B A E = \angle C A D $，
∴ $ \angle B A E + \angle C A E = \angle C A D + \angle C A E $，即 $ \angle B A C = \angle E A D $，在 $ \triangle A B C $ 与 $ \triangle A E D $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { A B = A E, } \\ { \angle B A C = \angle E A D, } \\ { A C = A D, } \end{array} \right. $
∴ $ \triangle A B C \cong \triangle A E D ( S A S ) $.

12. (2024·宜州区期末)“倍长中线法”是解决几何问题的重要方法.所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,具体做法是:如图,AD是$\triangle ABC$的中线,延长AD到E,使$DE=AD$,连接BE,构造出$\triangle BED$和$\triangle CAD$.求证:$\triangle BED\cong \triangle CAD$.

证明：∵ AD 是 $ \triangle A B C $ 的中线，∴ $ B D = C D $，在 $ \triangle B E D $ 与 $ \triangle C A D $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { B D = C D, } \\ { \angle B D E = \angle C D A, } \\ { D E = D A, } \end{array} \right. $ ∴ $ \triangle B E D \cong \triangle C A D $(SAS).

答案： 证明：
∵ AD 是 $ \triangle A B C $ 的中线，
∴ $ B D = C D $，在 $ \triangle B E D $ 与 $ \triangle C A D $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { B D = C D, } \\ { \angle B D E = \angle C D A, } \\ { D E = D A, } \end{array} \right. $
∴ $ \triangle B E D \cong \triangle C A D ( S A S ) $.