《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

1. (2023·株洲)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知$∠ACB=90^{\circ }$,点 D 为边 AB 的中点,点 A,B 对应的刻度为 1,7,则$CD=$（B）

A. 3.5 cm
B. 3 cm
C. 4.5 cm
D. 6 cm

答案： B

2. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ABC=90^{\circ },∠C=60^{\circ }$,点 D 为边 AC 的中点,$BD=2$,则 BC 的长为（C）

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4

答案： C

3. (2025·陕西模拟)如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ },CO$为 AB 边上的中线.若$∠B=50^{\circ }$,则$∠OCA$的度数为（A）

A. $40^{\circ }$
B. $45^{\circ }$
C. $50^{\circ }$
D. $55^{\circ }$

答案： A

4. (2024 秋·滦州市期末)如图,梯子 AB 斜靠在墙面上,点 P 是梯子 AB 的中点,梯子滑动时,点 B 沿 BC 滑向墙角 C 点,点 A 水平远离墙角 C 点,P 点和 C 点的距离（A）

A. 始终不变
B. 不断变小
C. 不断变大
D. 先变小后变大

答案： A

5. 如图,已知直线$l_{1}// l_{2}$,含$30^{\circ }$角的三角板的直角顶点 C 在$l_{1}$上,$30^{\circ }$角的顶点 A 在$l_{2}$上,如果边 AB 与$l_{1}$的交点 D 是 AB 的中点,那么$∠1=$120$^{\circ }$.

答案： 120

6. (2025 春·长沙期中)如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ }$,CD 是斜边 AB 上的中线,若$∠A=23^{\circ }$,则$∠DCB$的大小为______$67^{\circ}$.

答案： $67^{\circ}$

7. (2023 春·颍州区期末)如图,$△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ }$,D 是 AB 中点,过点 B 作直线 CD 的垂线,垂足为 E.求证:$∠EBC=∠A$.

证明：$ \because \angle ACB = 90^{\circ} $，D 是 AB 中点，$ \therefore CD = BD $，$ \therefore \angle ABC = \angle ECB $。$ \because BE \perp CE $，$ \therefore \angle E = 90^{\circ} $，$ \therefore \angle ECB + \angle CBE = \angle ABC + \angle A = 90^{\circ} $，$ \therefore \angle EBC = \angle A $。

答案： $ \because \angle ACB = 90^{\circ} $，D 是 AB 中点，$ \therefore CD = BD $，$ \therefore \angle ABC = \angle ECB $。$ \because BE \perp CE $，$ \therefore \angle E = 90^{\circ} $，$ \therefore \angle ECB + \angle CBE = \angle ABC + \angle A = 90^{\circ} $，$ \therefore \angle EBC = \angle A $。