《2025年高效精练八年级数学上册苏科版》

9. 下列说法正确的是 （D）
A. 1的平方根是1
B. -1的平方根是-1
C. 1的平方根是-1
D. 1的平方根是±1

答案： D

10.（2025春·三台阶段考）$\sqrt{16}$的算术平方根的平方根 （A）
A. ±$\sqrt{2}$
B. ±2
C. 2
D. -$\sqrt{2}$

答案： A

11.（2025·西安模拟）下列说法正确的是 （D）
A. -9的平方根是±3
B. $\sqrt{16}$的算术平方根是4
C. 平方根等于本身的数是0和1
D. 0的平方根与算术平方根都是0

答案： D

12. 下列说法中，正确的是 （D）
A. $\frac{1}{16}$的平方根是$\frac{1}{4}$
B. 任何有理数都有平方根
C. 任何非负数都有两个平方根
D. 一个正数的两个平方根的和等于0

答案： D

13. 若$4x^2=1$,则$x=$$\pm \frac{1}{2}$.

答案： $\pm \frac{1}{2}$

14. 求下列各式中的$x$：
（1）$x^2=36$；$x = \pm 6$（2）$x^2=\frac{16}{81}$；$x = \pm \frac{4}{9}$（3）$(x-1)^2=49$；$x = 8$ 或 $-6$（4）$4(x+1)^2-25=0$.$x = \frac{3}{2}$ 或 $-\frac{7}{2}$

答案： （1） $x = \pm 6$ （2） $x = \pm \frac{4}{9}$ （3） $x = 8$ 或 $-6$ （4） $x = \frac{3}{2}$ 或 $-\frac{7}{2}$

15.（2023秋·任丘市期末）一个正数$x$的两个不同的平方根分别是$2a-3$和$5-a$.
（1）求$a$和$x$的值.
（2）求$x+12a$的平方根.

答案： （1） $\because$ 一个正数 $x$ 的两个不同的平方根分别是 $2a - 3$ 和 $5 - a$，$\therefore 2a - 3 + 5 - a = 0$，解得 $a = -2$，$\therefore x = (2a - 3)^2 = 49$。 （2） 将 $x = 49$，$a = -2$ 代入 $x + 12a$ 中，得 $49 - 24 = 25$。$\because 25$ 的平方根为 $\pm 5$，$\therefore x + 12a$ 的平方根为 $\pm 5$。

16.（2024春·荔城区期中）如图是一个面积为400$cm^2$的正方形纸片.
（1）正方形纸片的边长是多少？
（2）若沿此正方形边的方向裁剪，能否剪出一个长宽之比为5:4，且面积为360$cm^2$的长方形纸片？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明.
 
（1）20cm；（2）不能，因为设长方形长为5x cm，宽为4x cm，由5x·4x=360得x=√18，长5x=√450＞20，超出正方形边长

答案： （1） $\because$ 正方形的面积为 $400\mathrm{cm}^2$，$\therefore$ 正方形的边长是 $\sqrt{400} = 20(\mathrm{cm})$； （2） 设长方形纸片的长为 $5x\mathrm{cm}$，宽为 $4x\mathrm{cm}$，则 $5x \cdot 4x = 360$，解得：$x = \sqrt{18}$ 或 $x = -\sqrt{18}$ (舍去)，则 $5x = \sqrt{450} ＞ 20$，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为 $5:4$，且面积为 $360\mathrm{cm}^2$。