《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

1. 某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，不加分，用解析法表示一个参与者的得分$y(y\geq0)$与答错题目数$x$之间的函数为()

A.$y = 50 - 10x$
B.$y = 50 - 10x(x\in\mathbf{R})$
C.$y = 50 - 10x(x\in\{0,1,2,3,4\})$
D.$y = 50 - 10x(x\in\{0,1,2,3,4,5\})$

答案： 1. D 注意自变量的取值范围应该是$\{0,1,2,3,4,5\}$.

2. 若二次函数的图象开口向上且关于直线$x = 1$对称，并过点$(0,0)$，则此二次函数的解析式可能为()

A.$f(x)=x^2 - 1$
B.$f(x)=-(x - 1)^2 + 1$
C.$f(x)=(x - 1)^2 + 1$
D.$f(x)=(x - 1)^2 - 1$

答案： 2. D 由题意，设$f(x)=a(x - 1)^{2}+c(a＞0)$，
$\because$点$(0,0)$在函数图象上，
$\therefore a + c = 0$，$\therefore a=-c$，
符合条件的二次函数的解析式是D.

3. 已知函数$f(2x - 1)=4x + 6$，则$f(x)$的解析式是()

A.$f(x)=2x + 8$
B.$f(x)=2x + 1$
C.$f(x)=2x + 2$
D.$f(x)=4x + 2$

答案： 3. A 因为$f(2x - 1)=4x + 6=2(2x - 1)+8$，
所以$f(x)=2x + 8$.

4. 已知$f(x)$的图象恒过点$(1,-1)$，则函数$f(x - 3)$的图象恒过点()

A.$(-2,-1)$
B.$(4,-1)$
C.$(1,-4)$
D.$(1,-2)$

答案： 4. B 因为$f(x)$的图象恒过点$(1,-1)$，
所以当$x - 3 = 1$时，$f(x - 3)=-1$，
即函数$f(x - 3)$的图象恒过点$(4,-1)$.

【问题】 函数 $ y=\begin{cases}-x,x\lt0,\\x,x\geqslant0,\end{cases} $ 是两个函数吗?

答案： 提示　是一个函数，只不过x的取值范围不同，在x的不同范围内，解析式不同.