《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

1. 如果角α的终边上有一点$P(0, -3)$，那么α(D)

A.是第三象限角
B.是第四象限角
C.是第三或第四象限角
D.不是象限角

答案： 1.D 点P(0, -3)在y轴负半轴上，故α的终边为y轴的负半轴.

2. 若α是第四象限角，则$180^{\circ} - \alpha$是(C)

A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角

答案： 2.C 可以给α赋一特殊值－60°，
则$180° - α = 240°$，故$180° - α$是第三象限角.

3. 时针走过2小时40分，则分针转过的角度是(D)

A.$80^{\circ}$
B.$-80^{\circ}$
C.$960^{\circ}$
D.$-960^{\circ}$

答案： 3.D $40 ÷ 60 = \frac {2} {3}$，$360° × \frac {2} {3} = 240°$.
由于时针、分针都是顺时针旋转，
$\therefore$时针走过2小时40分，分针转过的角度为$-2×360° - 240° = -960°$.

4. 已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是$\{α \mid 45° + k·360° ＜ α ＜ 150° + k·360°,k \in \mathbf{Z}\}$。

答案： 4.$\{α \mid 45° + k·360° ＜ α ＜ 150° + k·360°,k \in \mathbf{Z}\}$ 观察图形可知，角α的集合是$\{α \mid 45° + k·360° ＜ α ＜ 150° + k·360°,k \in \mathbf{Z}\}$.

【问题1】我们上节课所学习的角度制能否与实数建立一一对应的关系？

答案： 提示 不能，比如$30^{\circ}2'11''$，这种表示不能与实数建立一
对应的关系，也不利于三角函数的求值.为了能把角和实数建立
系，经过几千年的发展、探究和讨论，人们在衡量角度上达成共识，
成了今天的弧度制.

1. 弧度制
我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

答案： 1.半径 圆弧

3. 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。

答案： 3.正数 负数 0

【例1】下列各命题中，真命题是(D)

A.1弧度就是1°的圆心角所对的弧
B.1弧度是长度等于半径的弧
C.1弧度是1°的弧与1°的角之和
D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角的大小

答案： 【例1】 D 根据弧度制和角度制的规定可知A，B，C均错误，D正确.

【跟踪训练1】下列说法正确的是(A)

A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径
B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大
C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等
D.用弧度表示的角都是正角

答案： 【跟踪训练1】 A 对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所
的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小
中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，只有在同圆或等圆中
弧度的圆心角所对的弧长是相等的，故C错误；对于D，用弧度表
的角也可以是负角或零角，故D错误.