《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【问题1】 观察下列三组方程与函数

利用函数图象探究方程的根与函数图象与$x$轴的交点之间的关系.
【问题2】 问题1中的函数的零点是函数图象与$x$轴的交点坐标吗？

答案： [问题1]提示　方程$x^{2}-2x-3=0$的根为$-1,3$，函数$y=x^{2}-2x-3$的图象与$x$轴交于点$(-1,0),(3,0)$；$x^{2}-2x+1=0$有两个相等的实数根，为$1$，函数$y=x^{2}-2x+1$的图象与$x$轴有唯一交点$(1,0)$；$x^{2}-2x+3=0$没有实根，函数$y=x^{2}-2x+3$的图象与$x轴$无交点.
[问题2]　提示　不是，零点不是点，零点是函数图象与$x$轴的交点的横坐标

1. 概念：对于一般函数$y = f(x)$，我们把使$f(x)=0$的实数$x$叫做函数$y = f(x)$的零点.

答案： 1.$f(x)=0$

2. 函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的解的关系：

答案： 2.$x$轴 $f(x)=0$

【例1】 (1)(多选)方程$(x^{2}-4)\sqrt{2x - 1} = 0$的解可以是(CD)

A.$x = - 2$
B.$x = -\frac{1}{2}$
C.$x = \frac{1}{2}$
D.$x = 2$

答案： [例1]　
(1)CD