《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【问题 4】如何画函数$y = \sin x,x\in[0,2\pi]$的简图？

答案： 提示 根据前面的探究，我们发现，只需抓住函数图象上的几个关键点，然后用圆滑的曲线连接即可．今后在精确度要求不高时，常常先找出五个关键点$(0,0), \left(\frac{\pi}{2},1\right), (\pi,0), \left(\frac{3\pi}{2},-1\right), (2\pi,0)$．

“五点(画图)法”

答案： (0,0)，(π,0)，(2π,0)

【例 2】用“五点法”作下列函数的图象：
(1)$y = 1 - 2\sin x,x\in[0,2\pi]$；
(2)$y = \cos x+\frac{1}{2},x\in[-\pi,\pi]$.

答案：
解
(1)列表：

描点连线

(2)列表：
描点连线

【跟踪训练 2】用“五点法”在同一坐标系下画出下列函数在$[-\pi,\pi]$上的图象：
(1)$y = -\sin x$；(2)$y = 2 - \cos x$.

答案：
解 列表：

【例 3】不等式$2\sin x - 1\geq0,x\in[0,2\pi]$的解集为(D)

A.$[0,\frac{\pi}{6}]$
B.$[0,\frac{\pi}{4}]$
C.$[\frac{\pi}{6},\pi]$
D.$[\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]$

答案：
D 因为$2\sin x - 1 \geqslant 0$，所以$\sin x \geqslant \frac{1}{2}$．
在同一平面直角坐标系下，作出函数$y = \sin x, x \in [0, 2\pi]$以及直线$y = \frac{1}{2}$的图象，如图，
由函数的图象知，$\sin \frac{\pi}{6} = \sin \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2}$．
所以根据图象可知，$\sin x \geqslant \frac{1}{2}$的解集为$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$．