《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

1. 若函数$y = f(x)$在区间$[a,b]$上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是(C)

A.若$f(a)f(b)\gt0$，不存在实数$c\in(a,b)$使得$f(c) = 0$
B.若$f(a)f(b)\lt0$，存在且只存在一个实数$c\in(a,b)$使得$f(c) = 0$
C.若$f(a)f(b)\gt0$，有可能存在实数$c\in(a,b)$使得$f(c) = 0$
D.若$f(a)f(b)\lt0$，有可能不存在实数$c\in(a,b)$使得$f(c) = 0$

答案： 1.C

2. 下列函数不存在零点的是(D)

A.$y = x-\frac{1}{x}$
B.$y = \sqrt{2x^{2}-x - 1}$
C.$y = \log_{a}x^{2}(a\gt0$且$a\neq1)$
D.$y=\begin{cases}x + 1,x\geqslant0,\\x - 1,x\lt0\end{cases}$

答案： 2.D

3. 对于函数$f(x)$，若$f(-1)f(3)\lt0$，则(D)

A.方程$f(x) = 0$一定有一实数解
B.方程$f(x) = 0$一定无实数解
C.方程$f(x) = 0$一定有两实根
D.方程$f(x) = 0$可能无实数解

答案： 3.D

4. 函数$f(x)=(x - 1)(x^{2}+3x - 10)$的零点有3个.

答案： 4.3

【例1】 若函数$f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx + c$有三个零点$0$，$1$，$x_{0}$，且$x_{0}\in(1,2)$，则$a$的取值范围是(D)

A.$(-2,0)$
B.$(1,2)$
C.$(2,3)$
D.$(-3,-2)$

答案： [例1]　D

【跟踪训练1】 若方程$x\lg(x + 2) = 1$的实根在区间$(k,k + 1)(k\in\mathbf{Z})$上，则$k$等于(C)

A.$-2$
B.$1$
C.$-2$或$1$
D.$0$

答案： [跟踪训练1]　C