《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

【例 3】已知集合 $ A = \{ x | - 2 \leqslant x \leqslant 5 \} $，非空集合 $ B = \{ x | m + 1 \leqslant x \leqslant 2m - 1 \} $，若 $ B \subsetneqq A $，求实数 $ m $ 的取值范围.

答案：
解 因为$B \neq \varnothing$，且$B \subsetneq A$，如图所示.
$\begin{cases} m+1 \geq -2, \\ 2m-1＜5 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} m+1＞-2, \\ m+1 \leq 2m-1 \end{cases}$
解得$2 \leq m＜3$.

已知集合 $ A = \{ x | 1 \leqslant x \leqslant 2 \} $，集合 $ B = \{ x | 1 \leqslant x \leqslant a,a \geqslant 1 \} $.
(1)若 $ A \subsetneqq B $，求 $ a $ 的取值范围；
(2)若 $ B \subseteq A $，求 $ a $ 的取值范围.

答案：
解
(1)若$A \subsetneq B$，由图可知$a＞2$，
即a的取值范围为$\{a \mid a＞2\}$.

(2)若$B \subseteq A$，由图可知$1 \leq a \leq 2$，
即a的取值范围为$\{a \mid 1 \leq a \leq 2\}$.

1. (多选)以下四个选项中，错误的为(AD)

A.$ \{ 1 \} \in \{ 0,1,2 \} $
B.$ \{ 1, - 3 \} = \{ - 3,1 \} $
C.$ \{ 0,1,2 \} \subseteq \{ 1,0,2 \} $
D.$ \varnothing \in \{ 0 \} $

答案： 1.D A 应是$\{1\} \subseteq \{0,1,2\}$；对于B，集合中的元素有无序性，故B正
确；对于C，任何集合都是本身的子集，故$\{0,1,2\} \subseteq \{1,0,2\}$，故C正
确；D应是$\varnothing \subseteq \{0\}$.

2. 已知集合 $ A = \{ x | x ＜ - 2 $ 或 $ x ＞ 0 \} $，$ B = \{ x | 0 ＜ x ＜ 1 \} $，则(C)

A.$ A ＞ B $
B.$ A \subsetneqq B $
C.$ B \subsetneqq A $
D.$ A ＜ B $

答案：
2.C 由数轴知$B \subsetneq A$.

3. 集合 $ A = \{ 0,2,4,6 \} $ 的子集个数是(D)

A.8
B.12
C.15
D.16

答案： 3.D

4. 集合 $ A = \{ x | 1 ＜ x ＜ 6 \} $，$ B = \{ x | x ＜ a \} $，若 $ A \subseteq B $，则 $ a $ 的取值范围为$\{a \mid a \geq 6\}$.

答案：
4.$\{a \mid a \geq 6\}$ $\because A=\{x \mid 1＜x＜6\}$，$B=\{x \mid x＜a\}$，由$A \subseteq B$，结合数轴
可知$a \geq 6$.