《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

1. 下列对应或关系式中是A到B的函数的是(B)

A.A = {x|-1≤x≤1}，B = {y|-1≤y≤1}，x² + y² = 1
B.A = {1，2，3，4}，B = {0，1}，对应关系如图：
C.A = R，B = R，f：x→y = 1/(x - 2)
D.A = Z，B = Z，f：x→y = √(2x - 1)

答案： 1. B A错误，$x^{2}+y^{2}=1$可化为$y = \pm\sqrt{1 - x^{2}}$，显然存在$x\in A,y$值不唯一；B正确，符合函数的定义；C错误，$2\in A$，在B中找不到与之相对应的数；D错误，$-1\in A$，在B中找不到与之相对应的数.

2. 已知区间[2a - 1，11]，则实数a的取值范围是(A)

A.(-∞，6)
B.(6，+∞)
C.(1，6)
D.(-1，6)

答案： 2.A 由题意可知，$2a - 1 ＜ 11$，解得$a ＜ 6$.

3. 已知函数f(x) = 3/x，则f(1/a)等于(D)

A.1/a
B.3/a
C.a
D.3a

答案： 3.D $f(\frac{1}{a})=\frac{\frac{3}{a}}{\sqrt{\frac{1}{a}}}=3a$.

4. 函数y = √(x + 1)/(x - 1)的定义域是{x|x≥ -1且x≠ 1}。

答案： 4.$\{x\mid x\geq -1$且$x\neq 1\}$ 由题意可得$\begin{cases}x + 1\geq 0,\\x - 1\neq 0,\end{cases}$所以$x\geq -1$且$x\neq 1$，故函数$y=\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$的定义域为$\{x\mid x\geq -1$且$x\neq 1\}$.

【问题 1】 构成函数的要素有哪些?

答案： 提示 定义域、对应关系和值域

【问题 2】 结合函数的定义,如何才能确定一个函数?

答案： 提示 有确定的定义域和对应关系，则此时值域唯一确定.

【例 1】 (多选)下列各组函数表示同一个函数的是 (BD)

A.$ f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x},g(x)=\frac{x}{\sqrt{x}} $
B.$ f(x)=\sqrt{x+1} · \sqrt{1-x},g(x)=\sqrt{1-x^{2}} $
C.$ f(x)=\sqrt{(x+3)^{2}},g(x)=x+3 $
D.汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系 $ f(t)=80t(0 \leqslant t \leqslant 5) $ 与一次函数 $ g(x)=80x(0 \leqslant x \leqslant 5) $

答案： BD A项，f(x)=$\frac{1}{\sqrt{x}}$，g(x)=$\sqrt{x}$不是同一个函数，对应关系不同;
B项，是同一个函数，定义域、对应关系都相同;
C项，f(x)=|x + 3|，g(x)=x + 3，不是同一个函数，对应关系不同;
D项，是同一个函数，定义域、对应关系都相同.

下列各组函数中是同一个函数的是 (B)

A.$ y=x+1 $ 与 $ y=\frac{x^{2}-1}{x-1} $
B.$ y=x^{2}+1 $ 与 $ s=t^{2}+1 $
C.$ y=2x $ 与 $ y=2x(x \geqslant 0) $
D.$ y=(x+1)^{2} $ 与 $ y=x^{2} $

答案： B A、C选项中两函数的定义域不同，D选项中两函数的对应关系不同，故A、C、D中不是同一个函数;B选项中两函数的定义域和对应关系均相同，是同一个函数.