《2026年学易优同步学案导学高中数学必修第一册人教版》

已知函数$f(x)=-x - 1$，$x\in\{1,2,3,4\}$，试分别用图象法和列表法表示函数$y = f(x)$.

答案：
解 用图象法表示函数$y=f(x)$，如图所示.

用列表法表示函数$y=f(x)$，如表所示.

【例2】作出下列函数的图象，并求出函数的值域：
(1)$y = 2x + 1$，$x\in[0,2]$；
(2)$y=\frac{2}{x}$，$x\in[2,+\infty)$；
(3)$y = x^2 + 2x$，$x\in[-2,2]$；
(4)$y=(x - 2)^2$.

答案：
解
(1)当$x \in [0,2]$时，图象是一次函数$y = 2x + 1$图象的一部分，如图①所示，函数的值域为$[1,5]$.
(2)当$x \in [2,+\infty)$时，图象是反比例函数$y=\frac{2}{x}$图象的一部分，如图②所示，函数的值域为$(0,1]$.
(例2图相关描述，原图未给具体编号等，按规则表述，包含图①②③④⑤相关示意)

(3)当$x \in [-2,2]$时，图象是抛物线$y = x^{2}+2x$图象的一部分，如图③所示，函数的值域为$[-1,8]$.
(4)方法一 利用描点法作出函数图象，图象是抛物线，如图④所示，函数的值域为$[0,+\infty)$.
方法二 图象变换法：先作出函数$y = x^{2}$的图象，然后把它向右平移2个单位长度，就得到函数$y=(x - 2)^{2}$的图象，如图⑤所示，函数的值域为$[0,+\infty)$.

(1) 作出函数$y = 1 - x$($x\in\mathbf{Z}$，且$\vert x\vert\leq2$)的图象，并求出函数的值域.

答案：
解 因为$x \in \mathbf{Z}$，所以图象为直线$y = 1 - x$上的点，又$\vert x\vert\leqslant2$，所以函数的定义域为$\{-2,-1,0,1,2\}$，其图象如图所示.故所求函数的值域为$\{-1,0,1,2,3\}$.

(2) 函数$y=\frac{x}{1 + x}$的大致图象是()

答案： 2. A 方法一 $y=\sqrt{\frac{x}{1 + x}}$的定义域为$\{x\mid x \neq - 1\}$，排除C，D，当$x = 0$时，$y = 0$，排除B.
方法二 $y=\frac{x}{1 + x}=1-\frac{1}{x + 1}$，
将$y=-\frac{1}{x}$的图象向左平移1个单位长度，得到$y=-\frac{1}{x + 1}$的图象，再将其向上平移1个单位长度得到所求图象.